(ALGUÉM PARA RESOLVER ???) com base na função do gráfico a seguir determine:
a)Os coeficientes a, b e c
b)As coordenadas do vértice da função y=-x ao quadrado +3x+4
Soluções para a tarefa
Os coeficientes a, b e c são, respectivamente, -1, 3 e 4; As coordenadas do vértice da função y = -x² + 3x + 4 são xv = 3/2 e yv = 25/4.
a) Primeiramente, observe que as raízes da função do segundo grau são -1 e 4.
Além disso, temos que a parábola possui concavidade para baixo. Sendo assim, a função é da forma y = -a(x + 1)(x - 4).
O ponto (0,4) faz parte da parábola. Substituindo esse ponto na função y = -a(x + 1)(x - 4), obtemos:
4 = -a(0 + 1)(0 - 4)
4 = -a.1.(-4)
4 = 4a
a = 1.
Portanto, a função do segundo grau é:
y = -(x + 1)(x - 4)
y = -(x² - 4x + x - 4)
y = -x² + 3x + 4.
Uma função do segundo grau é da forma y = ax² + bx + c. Logo, o valor dos coeficientes são: a = -1, b = 3, c = 4.
b) As coordenadas do vértice de uma parábola são definidas por:
- xv = -b/2a
- yv = -Δ/4a.
O x do vértice é igual a:
xv = -3/2.(-1)
xv = 3/2.
O y do vértice é igual a:
yv = -(3² - 4.(-1).4)/4.(-1)
yv = 25/4.
Portanto, o vértice é V = (3/2,25/4).