Alguém para me ajudar nessa integral

Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Trata-se de uma de metodo de substituicao:
u=1-x^2
du/dx=x^3
du=x^3 dx
Reescrevemos:
∫√u du==> u^(1/2)+1 /1/2 + 1 ==> u^(3/2) / 3/2 + C
Trocando o u=1-x^2
(1-x^2)^3/2 / 3/2
√((1-x^2)^3) / 3/2
Nao estudei integrais ainda, mas creio que seja essa a resposta.
Espero ter ajudado
:)
Resposta:
∫x³ *√(1-x²) dx
substitua u=x² ==>du=2x dx
∫x³ *√(1-u) du/(2x)
(1/2)* ∫x² *√(1-u) du
(1/2)* ∫u*√(1-u) du
substitua t =1-u ==>dt=-du
u=1-t
(1/2)* ∫(1-t)*√t (-dt)
(-1/2)* ∫√t -t*√t dt
(-1/2)* ∫√t -t^(3/2) dt
(-1/2)* [ t^(3/2)/(3/2) -t^(5/2)/(5/2)] + c
(-1/2)* [(2/3)* t^(3/2) -(2/5)*t^(5/2) ]+ c
=(-1/3)* t^(3/2)+(1/5)*t^(1/5) + c
Sabemos que t=(1-u)
=(-1/3)* (1-u)^(3/2)+(1/5)*(1-u)^(5/2) + c
Sabemos que u=x²
=(-1/3)* (1-x²)^(3/2)+(1/5)*(1-x²)^(5/2) + c