Question

ALGUÉM PARA ME AJUDAR COM ÁLGEBRA LINEAR??? NÃO ENCONTRO O RESULTADO.. POR FAVOR PRECISO DA CONTA PARA PODER VER ONDE ESTOU ERRANDO..
Assinale a alternativa que representa a base do espaço vetorial S={(x,y,z) ∈ R3 / x+2y+3z=0}.
Escolha uma:

a.
{(-1,2,-2),(1,3,-1)}

b.
{(-3,-1,1),(1,1,-5)}

c.
{(1,-2,2),(-1,1,-2)}

d.
{(1,1,-1),(1,1,2)}

e.
{(-2,1,0),(-3,0,1)}

.

Answer 1

Resposta:

e

Explicação passo-a-passo:

Se $y = \alpha$ e $z = \beta$, onde $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ e entao seu espaco e composto por vetores do tipo $\left[\begin{array}{c}-2\alpha-3\beta\\\alpha\\\beta\end{array}\right]$, logo tomando $\alpha = 0$ e $\beta = 1$ temos (-3, 0, 1) e tomando $\alpha = 1$ e $\beta = 0$ temos (-2, 1, 0). Entao so precisamos ter certeza que os vetores (-2, 1, 0) e (-3, 0, 1) sao LI, o que e verdade.

Answer 2

Resposta:

e

Explicação passo-a-passo:

x+2y+3z=0

x = -2y-3z

Os vetores desse espaço vetorial são da forma (-2y-3z, y, z).

Devido ao fato de se ter duas variáveis livres, então a base possui dois vetores LI que satisfazem a forma supra citada.

Logo podemos concluir que a resposta correta é letra e.