Question

Alguém para me ajudar??! Aplicando a regra do cramer, x + y -3z = 1 segue embaixo 2x + y= 6 segue embaixo x + y = 3                                

Answer 1

E aí mano,

na regra de Cramer transforme o sistema linear de três incógnitas, em quatro matrizes de 3ª ordem (noção de regra de Sarruz para determinante).

$\begin{cases}x+y-3z=1\\ 2x+y=6\\ x+y=3\end{cases}\Rightarrow~~\begin{cases}x+y-3z=1\\ 2x+y+0z=6\\ x+y+0z=3\end{cases}$

1ª, use os coeficientes das variáveis à esquerda do sistema:

$\Delta= \left|\begin{array}{ccc}1&1&-3\\2&1&~~0\\1&1&~~0\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}1&1\\2&1\\1&1\end{array}\right~\to~\Delta=-3~~~~~~.$

2ª, use os coeficientes numéricos à direita do sistema, ao invés das variáveis x (determinante de x):

$\Delta_x= \left|\begin{array}{ccc}1&1&-3\\6&1&0\\3&1&0\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}1&1\\6&1\\3&1\end{array}\right~\to~\Delta_x=-9 ~~~.$

3ª, faça o mesmo com y:

$\Delta_y= \left|\begin{array}{ccc}1&1&-3\\2&6&~~0\\1&3&~~0\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}1&1\\2&6\\1&3\end{array}\right~\to~\Delta_y=0$

4ª, E por fim, com z:

$\Delta_z= \left|\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&1&6\\1&1&3\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}1&1\\2&1\\1&1\end{array}\right~\to~\Delta_z=-2$

Agora basta dividir cada determinante correspondente às variáveis pelo determinante principal, e obtermos o valor delas:

$x= \dfrac{\Delta_x}{\Delta}= \dfrac{-9}{-3}=3\\\\\\ y= \dfrac{\Delta_y}{\Delta}= \dfrac{~~0}{-3}=0\\\\\\ z= \dfrac{\Delta_z}{\Delta}= \dfrac{-2}{-3}= \dfrac{2}{3}$

Logo, a terna que satisfaz o sistema linear acima é:

$\Large\boxed{\boxed{S_{x,y,z}=\left\{\left(3,~0,~\dfrac{2}{3}\right)\right\}}}.\\.$

Tenha ótimos estudos VLWWW