Question

Alguém para ajudar ...

Answer 1

Lei dos cossenos:

$\boxed{\boxed{a^{2}=b^{2}+c^{2}-2\cdot b\cdot c\cdot cos(\alpha)}}$

Onde α é o ângulo oposto ao lado 'a'
_____________________

a)

Acharei o valor de cos α pela lei dos cossenos:

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cdot cos(\alpha)\\(3\sqrt{5})^{2}=5^{2}+10^{2}-2\cdot5\cdot10\cdot cos(\alpha)\\3^{2}(\sqrt{5})^{2}=25+100-100\cdot cos(\alpha)\\9\cdot5=125-100\cdot cos(\alpha)~~~(\div5)\\9=25 - 20\cdot cos(\alpha)\\9-25=-20\cdot cos(\alpha)\\-20\cdot cos(\alpha)=-16~~~(\div-1)\\20\cdot cos(\alpha)=16~~~(\div4)\\5\cdot cos(\alpha)=4\\\\\\\boxed{\boxed{cos(\alpha)=\dfrac{4}{5}}}$

c)

Primeiramente, vamos achar sen α pela relação fundamental:

$sen^{2}(\alpha)=1-cos^{2}(\alpha)\\\\sen^{2}(\alpha)=1-(\frac{4}{5})^{2}\\\\sen^{2}(\alpha)=1-\frac{16}{25}\\\\sen^{2}(\alpha)=\frac{25-16}{25}\\\\sen^{2}(\alpha)=\frac{9}{25}\\\\sen(\alpha)=\pm\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}}\\\\sen(\alpha)=\pm\frac{3}{5}$

Como α é um ângulo agudo, sen α > 0, portanto:

$\boxed{\boxed{sen(\alpha)=\frac{3}{5}}}$

Podemos achar a área do triângulo da seguinte forma:

$A=\dfrac{b\cdot c\cdot sen(\alpha)}{2}$

Onde 'b' e 'c' são dois lados do triângulo e α o ângulo entre eles.

b = 5 cm
c = 10 cm
sen α = 3 / 5

$A=\dfrac{b\cdot c\cdot sen(\alpha)}{2}\\\\\\S=\dfrac{5\cdot10\cdot(\frac{3}{5})}{2}\\\\\\S=5\cdot5\cdot\dfrac{3}{5}\\\\\\S=5\cdot3\\\\\\\boxed{\boxed{S=15~cm^{2}}}$