Question

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Answer 1

Veja a figura em anexo. Como o triângulo $ABC$ é isósceles, os ângulos das bases são congruentes. Assim

$B\widehat{A}C=B\widehat{C}A=30^{\circ}$


Como $ABC$ é um triângulo, então a soma soma de seus ângulos internos é igual a $180^{\circ}$. Então

$A\widehat{B}C+B\widehat{A}C+B\widehat{C}A=180^{\circ}\\ \\ A\widehat{B}C+30^{\circ}+30^{\circ}=180^{\circ}\\ \\ A\widehat{B}C=180^{\circ}-30^{\circ}-30^{\circ}\\ \\ A\widehat{B}C=120^{\circ}$


Da figura, vemos que $A\widehat{B}C$ e $A\widehat{B}D$ são ângulos suplementares (a soma deles é $180^{\circ)$, ou meia-volta. Então

$A\widehat{B}C+A\widehat{B}D=180^{\circ}\\ \\ 120^{\circ}+A\widehat{B}D=180^{\circ}\\ \\ A\widehat{B}D=180^{\circ}-120^{\circ}\\ \\ \boxed{A\widehat{B}D=60^{\circ}}$


Conversão de radianos para graus e vice-versa:

$\boxed{\dfrac{180^{\circ}}{\pi}=1\text{ rad} \Leftrightarrow 1^{\circ}=\dfrac{\pi \text{ rad}}{180}}$


O arco $AD$ em questão é o arco correspondente ao ângulo $A\widehat{B}D$, logo


a) A medida do arco $AD$  é a medida correspondente ao ângulo $A\widehat{B}D=60^{\circ}$, que é

$A\widehat{B}D=60^{\circ}\\ \\ =60 \cdot \dfrac{\pi \text{ rad}}{180}\\ \\ =\dfrac{\pi}{3} \text{ rad}$


b) O comprimento $\ell$ do arco é a medida do arco $A\widehat{B}D$ vezes o raio, ou seja,

$\ell = A\widehat{B}D \times r\\ \\ \ell = \dfrac{\pi}{3} \cdot 6\text{ cm}\\ \\ \boxed{\ell = 2\pi \text{ cm} \approx 6,28 \text{ cm}}$