Question

Alguém Mim Ajuda ?
Seja A = ( aij ) a matriz quadrada de ordem 3, onde
i + 2, se i < j
aij = i + j, se i = j
j - 1, se i > j .
O valor do determinante de A é igual a :
A) -40
B) 56
C) 40
D) -56
E) 0

Answer 1

a11 = 1 + 1 = 2

a12 = 1 + 2 = 3

a13 = 1 + 2 = 3

a21 = 1 - 1 = 0

a22 = 2 + 2 = 4

a23 = 2 + 2 = 4

a31 = 1 - 1 = 0

a32 = 2 - 1 = 1

a33 = 3 + 3 = 6

[ 2 3 3 ] 2 3

[ 0 4 4 ] 0 4

[ 0 1 6 ] 0 1

detA = 48 + 0 + 0 - (0 + 8 + 0)

detA = 48 - 8

detA = 40

Resposta: C) 40

Answer 2

O determinante da matriz A é igual a 40, alternativa C.

Matrizes

Para responder essa questão, devemos encontrar os elementos da matriz quadrada de ordem 3:

• Para os elementos a₁₂, a₁₃ e a₂₃, teremos i + 2:

a₁₂ = 1 + 2 = 3

a₁₃ = 1 + 2 = 3

a₂₃ = 2 + 2 = 4

• Para os elementos a₁₁, a₂₂ e a₃₃, teremos i + j:

a₁₁ = 1 + 1 = 2

a₂₂ = 2 + 2 = 4

a₃₃ = 3 + 3 = 6

• Para os elementos a₂₁, a₃₁ e a₃₂, teremos j - 1:

a₂₁ = 1 - 1 = 0

a₃₁ = 1 - 1 = 0

a₃₂ = 2 - 1 = 1

A matriz A é:

$A=\left[\begin{array}{ccc}2&3&3\\0&4&4\\0&1&6\end{array}\right]$

Seu determinante é:

det(A) = 2·4·6 + 3·4·0 + 3·0·1 - 0·4·3 - 1·4·2 - 6·0·3

det(A) = 48 - 8

det(A) = 40

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