Question

alguem mi ajuda com esses questões prfv esta na foto

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Anapaula, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, como sempre costumamos proceder em nossas respostas.

i) Pede-se para calcular "x" e as coordenadas do ponto P nos seguintes casos:

a) P(x+2; 3) pertença à bissetriz do 1º e do 3º quadrantes.

Veja: para que um ponto qualquer P(x; y) pertença á bissetriz do 1º e 3º quadrantes, deveremos ter que: x = y, ou seja, a abscissa "x" deverá ser igual à ordenada "y".
Então, no ponto P(x+2; 3) deveremos ter que:

x + 2 = 3 ---- passando "2" para o 2º membro, temos:
x = 3 - 2
x = 1 <--- Este deverá ser o valor de "x". E considerando "x" igual a "1", então as coordenadas do ponto P serão estas, após substituirmos "x" por "1":

P(x+2; 3) = P(1+2; 3) = P(3; 3) <--- Este é o ponto P.

Assim, resumindo, temos que:

x = 1 e P(3; 3) <--- Esta é a resposta para o item "a".

b) P(2x-2; 8) pertença à bissetriz do 2º e 4º quadrantes.

Veja: para que um ponto qualquer P(x; y) pertença à bissetriz do 2º e 4º quadrantes, deveremos ter que: x = - y, ou seja, a abscissa "x" deverá ser igual ao mesmo número da ordenada, mas com o sinal trocado.
Assim, se P(2x-2; 8) pertence à bissetriz do 2º e 4º quadrantes, então deveremos ter que:

2x-2 = - 8 --- passando "-2" para o 2º membro, teremos:
2x = - 8+2
2x = - 6
x = -6/2
x = - 3 <--- Este deverá ser o valor de "x".

Dessa forma o ponto P(2x-2; 8) deverá ser este, após substituirmos o "x" por "-3":

P(2x-2; 8) = P(2*(-3)-2; 8) = P(-6-2; 8); P(-8; 8)

Assim, resumindo, teremos que:

x = - 3; e P(-8; 8) <--- Esta é a resposta para o item "b".

c) P(x-3; 4) pertença à bissetriz do 1º e 3º quadrantes.

Como já vimos, para pertencer à bissetriz do 1º e 3º quadrantes, então um ponto P(x; y) qualquer deverá ter x = y. Assim, deveremos ter:

x-3 = 4 ---- passando -3" PARA O 2º membro, teremos:
x = 4+3
x = 7 <--- Este deverá ser o valor de "x".

E o ponto P(x-3; 4) deverá ser este, após substituirmos o "x" por "7":

P(x-3; 4) = P(7-3; 4) = P(4; 4).

Assim, o valor de "x" e o ponto P deverão ser:

x = 7; e P(4; 4) <-- Esta é a resposta para o item "c".

d) P(3x+1; 8) pertença à bissetriz do 2º e 4º quadrantes.

Como já vimos, para pertencer à bissetriz do 2º e 4º quadrantes,deveremos ter que um ponto qualquer P(x; y) devermos ter: x = - y. Assim, deveremos ter:

3x+1 = - 8---- passando "1' para o 2º membro, temos:
3x = -8 - 1
3x = - 9
x = -9/3
x = - 3 <--- Este deverá ser o valor de "x".

Agora vamos ao ponto P que deverá ser este, após substituirmos o "x" por "-3":

P(3x+1; 8) = P(3*(-3)+1; 8) = P(-9+1; 8) = P(-8; 8).

Assim, o valor de "x" e o ponto P deverão ser:

x = - 3 e P(-8; 8). <--- Esta é a resposta para o item "d".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.