Question

ALGUÉM ME SOCORRE, por favor (50 pontos)

Se a = senx + cosx e b = senx - cosx, prove que a^2 + b^2 = 2.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sen(a)sen(b)

cos(θ) + (√3)*senθ = A*cos(θ - 60°)

cos(θ) + (√3)*sen(θ) = A*[cos(θ)*cos(60°) + sen(θ)*sen(60°)]

A = [cos(θ) + (√3)*sen(θ)] / [cos(θ)*cos(60°) + sen(θ)*sen(60°)]

A = [cos(θ) + (√3)*sen(θ)] / [cos(θ)*(1/2) + sen(θ)*(√3)/2]

A = [cos(θ) + (√3)*sen(θ)] / [(1/2)cos(θ) + ((√3)/2)*senθ]

A = [cos(θ) + (√3)*sen(θ)] / (1/2)*[cos(θ) + (√3)sen(θ)]

A = 1/(1/2)

A = 1*(2/1) = 2

2*cos(x)*sen(x) - 2*cos(x) - sen(x) + 1 = 0

2*cos(x)*(sen(x) - 1) + (- 1)*(sen(x) - 1) = 0

[2*cos(x) - 1]*[sen(x) - 1] = 0

2*cos(x) - 1 = 0

2*cos(x) = 1

cos(x) = 1/2

Quais os arcos cujo cosseno mede 1/2:

x = 60º e x = 300º

Ou

sen(x) - 1 = 0

sen(x) = 1

Qual o arco cujo seno mede 1:

x = 90º