Question

ALGUÉM ME SOCORRE AQUI ????? (55 pontos)
o filtro de ar do motor de um automóvel tem o formato de um cilindro circular reto com 6 cm de altura e 10 cm de raio da base, atravessado por um furo central, também cilíndrico, com 4 cm de raio, conforme mostra a figura. Calcule o volume desse filtro.

Escolha uma:
A) 192picm^3
B)504picm^3
C)96picm^3
D)114picm^3
E)256picm^3

Answer 1

Resposta:

B)504π cm³

Explicação passo-a-passo:

Volume do cilindro é a área da base x a altura.

Nesse caso a base é como se colocássemos esse cilindro em pé, isto é, na vertical.

Área da base:

$a = \pi \times {r}^{2} \\ a = \pi \times {10}^{2} \\ a = 100\pi$

Agora multiplicamos pela altura que é 6cm:

Volume= 100π x 6

Volume = 600π

Na questão é falado que tem um furo central de 4 cm de raio, vamos calcular também o "volume" desse furo pra subtrair do volume total do filtro.

$a = \pi \times {r}^{2} \\ a = \pi \times {4}^{2} \\ a = 16\pi \\ volume \: \\ v = a \times h \\ v =16\pi \times 6 \\ v = 96\pi \: {cm}^{3}$

Então o volume útil do filtro é total, menos o volume do furo central.

Vol.Util= 600π-96π

Vol.Util= 504π Cm³

Espero ter ajudado!

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

O volume de um cilindro é dado por:

$\sf V=\pi\cdot r^2\cdot h$

Como há um furo, a base é uma coroa circular, cuja área é dada por R² - r², sendo R o raio maior e r o raio menor.

$\sf V=\pi\cdot(R^2-r^2)\cdot h$

$\sf V=\pi\cdot(10^2-4^2)\cdot6$

$\sf V=\pi\cdot(100-16)\cdot6$

$\sf V=\pi\cdot84\cdot6$

$\sf \red{V=504\pi~cm^3}$

Letra B