Question

alguém me salva? Uma das raízes da equação ax-x²=0 é a média aritmética das raízes da equação ײ - 6× +4=0. O valor de a é?

Answer 1

Resposta:

a = 3

Explicação passo-a-passo:

Vê as raízes da segunda, calcula a média delas, depois substitui esse resultado no x de ax - x² = 0, porque o que o x for é a raiz, e vê o a

1) Raízes de x² - 6x + 4 = 0

Vê o a, b e c da equação

a = 1 (parte com a incógnita ao quadrado, se não tem nada do lado então é 1, se não tem incógnita assim é 0 e não é equação do segundo grau)

b = -6 (parte com a incógnita sem ser ao quadrado, se não tem nada do lado então é 1; se não tem incógnita assim então é 0)

c = 4 (parte sem incógnita, se não tem nada é 0)

Como nenhum é 0, usa Bhaskara

Como não achei o símbolo delta coloquei um d

$d = {b}^{2} - 4ac \\ d = ( - 6) {}^{2} - 4 \times 1 \times 4 \\ d = 36 - 16 \\ d = 20$

$\frac{ - b + - \sqrt{d} }{2a} \\ \frac{ - ( - 6) + - \sqrt{20} }{2} \\ \frac{6 + - 2 \sqrt{5} }{2}$

Aí fica duas contas, uma com mais e outra com menos

$\frac{6 + 2 \sqrt{5} }{2} = 3 + \sqrt{5} \\ \frac{6 - 2 \sqrt{5} }{2} = 3 - \sqrt{5}$

2) Média aritmética

Média aritmética é somar os valores e dividir pela quantidade valores somados. Tipo a amédia de 20, 30 e 50 é

$\frac{20 + 30 + 50}{3}$

A média das raízes é

$\frac{(3 + \sqrt{5} ) + (3 - \sqrt{5} )}{2} = \frac{3 + 3 + \sqrt{5} - \sqrt{5} }{2} = \frac{6}{2} = 3$

3) Substituindo em ax - x² = 0

$ax - {x}^{2} = 0 \\ a \times 3 - {3}^{2} = 0 \\ 3a - 9 = 0 \\ 3a = 9 \\ a = \frac{9}{3} \\ a = 3$