Question

Alguém me mostra como eu acho o valor de x e y no sitema, por favor?

(1/x) - (1/y) = 1
(1/x²) + (3/y²) = 7

Answer 1

As soluções do sistema são: (-2,-2/3) e (1/2,1).

Da equação 1/x - 1/y = 1, podemos reescrever da forma y - x = xy. Assim,

y = x + xy

y = x(1 + y)

x = y/(1 + y).

Da equação 1/x² + 3/y² = 7, podemos dizer que y² + 3x² = 7x²y². Substituindo o valor de x:

y² + 3(y/(1 + y))² = 7(y/(1 + y))².y²

y² + 3y²/(1 + y)² = 7y⁴/(1 + y)²

y²(1 + y)² + 3y² = 7y⁴

y²(1 + 2y + y²) + 3y² = 7y⁴

y² + 2y³ + y⁴ + 3y² = 7y⁴

6y⁴ - 2y³ - 4y² = 0

3y⁴ - y³ - 2y² = 0

y²(3y² - y - 2) = 0

Temos duas opções:

y² = 0 ou 3y² - y - 2 = 0.

Como y está nos denominadores das duas equações, então temos que descartar a opção y² = 0.

Assim, resolvendo a equação do segundo grau 3y² - y - 2 = 0 encontramos dois valores: y = 1 e y = -2/3.

Se y = 1, então x = 1/2;

Se y = -2/3, então x = -2.