Question

Alguém me fale todos os resultados com conta e tudo?

Answer 1

Questão 1.

Para achar o valor de devemos igualar, resolvendo como sistema. Então,

Modo fácil:

3x = 1 ⇒ x = 1/3

Modo difícil (nem tanto):

3x² - 4x = -1 ⇒ 3x² -4x +1 = 0 e vamos usar Báscara.

Δ = b² - 4·a·c ⇒ Δ = 16- 4·3·1 ⇒ Δ = 4
x' = (-b + √Δ) / 2·a = -(-4) + 2/ 6 = 8/6 = 4/3
x'' = (-b - √Δ)/ 2·a = -(-4) - 2/ 6 = 2/6 = 1/3

Se na equação fizermos x = 4/3, encontramos 0 = -1  (contradição)
Se na equação fizermos x = 1/3, encontramos -1 = -1         :)
logo, x só pode ser igual a 1/3.

Questão 2

Não vou resolver todos os itens, você tem que trabalhar um pouquinho também né!? Vai ver que se fizer como nos outros, achará a resposta.

Item a

Sabemos que (ou não sabemos)

$\left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]$ + $\left[\begin{array}{cc}e&f&g&h\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{cc}a+e&b+f&c+g&d+h\end{array}\right]$

Então, A+B
$\left[\begin{array}{cc}5+1&2+1&3+2&4+5\end{array}\right]$

A+B = [6,3,5,9]

Item b

B - A: Você faz o mesmo, como em A+B, só que subtraindo

Item c

$2 \left[\begin{array}{cc}1&1&2&5\end{array}\right] + \left[\begin{array}{cc}5&2&3&4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}7&4&7&14\end{array}\right]$

O número 2 multiplica cada elemento da matriz B. Exemplo para a₁₁:
2·(1) + 5 = 7

E por aí vai...

Item d

$2 \left[\begin{array}{cc}5&2&3&4\end{array}\right]$

Multiplica cada elemento da matriz por 2.

Itens e e f resolve de modo análogo aos anteriores.

Questão 3

αij = 2i -3j

a11 = 2.1-3.1 = 2 - 3   = -1
a12 = 2.1-3.2 = 2 - 6   = -4
a13 = 2.1-3.3 = 2 - 9   = -7
a14 = 2.1-3.4 = 2 - 12 = -10

a21 = 2.2-3.1 = 4 - 3   = 1
a22 = 2.2-3.2 = 4 - 6   = -2
a23 = 2.2-3.3 = 4 - 9   = -5
a24 = 2.2-3.4 = 4 - 12 = -8

a31 = 2.3-3.1 = 6 - 3 =   3
a32 = 2.3-3.2 = 6 - 6 =   0
a33 = 2.3 -3.3 = 6 - 9 =  -3
a44 = 2.3-3.4 = 6 - 12 = -6


A = $\left[\begin{array}{cccc}-1&-4&-7&-10\\1&-2&-5&-8\\3&0&-3&-6\end{array}\right]$

Questão 4

a₁₁ + a₂₁ - a₁₃ + 2a₂₂
= -2 + 5 - 0 +(-14)
= 3+14 = 17

Questão 5
 
3·a(31) - 5·a(42)
Identificando os elementos, temos:
a(31) = 1/2
a(42) = 2,5

Mas 2,5 = 5/2 ou 2,5 = 25/10. Daí

$3 . \frac{1}{2} -5 . \frac{5}{2}$ = $\frac{6 - 50}{4}$ = $\frac{-44}{4} = -11$

O que fizemos foi resolver 3x - 5y, onde x = 1/2 e y =5/2.

Questão 6

Se i = j, então a(ij) = 2i - 3j
Se i ≠ j, então a(ij) = 3i - 2j

Resolvendo

a11 = 2.1-3.1 = -1 a12 = 3.1-2.2 = -1 a13 = 3.1-2.3 = -3 
a21 = 3.2-2.1 = 4  a22 = 2.2-3.2 = -2 a23 = 3.2-2.3 = 0  
a31 = 3.3-2.1 = 7  a32 = 3.3-2.2 = 5  a33 = 2.3-3.3 = -3 

a14 = 3.1-2.4 = -5
a24 = 3.2-2.4 = -2
a34 = 3.3-2.4 = 1

Só isso.
:)