Question

Alguém me explica por que $\sqrt[-4]{81} = \frac{1}{3}$ ?

Answer 1

uma das propriedades de potência diz $x^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{x^{m}}$, então:
$\sqrt[-4]{81}=81^{\frac{1}{-4}}=81^{-\frac{1}{4}}$

outra propriedade de potencia diz $x^{-n}=\frac{1}{x^{n}}$, então:

$81^{-\frac{1}{4}}=\frac{1}{81^{\frac{1}{4}}}$

invertendo a primeira propriedade que eu citei, temos:

$\frac{1}{81^{\frac{1}{4}}}=\frac{1}{\sqrt[4]{81}}$

Se $81 = 9^{2}$ e $9 = 3^{2}$, então

$\frac{1}{\sqrt[4]{81}}=\frac{1}{\sqrt[4]{9^{2}}}=\frac{1}{\sqrt[4]{(3^{2})^{2}}}=\frac{1}{\sqrt[4]{3^{2.2}}}=\frac{1}{\sqrt[4]{3^{4}}}=\frac{1}{3}$