Question

alguem me explica passo a passo de transformar dizima periódica simples e composta em fração geratriz?

Answer 1

Em função da existência de um anteperíodo, neste caso a técnica é ligeiramente diferente. Veja o exemplo abaixo: 0,171353535... O número 17135 é formado pela junção do anteperíodo, 171, com o período, 35. Ao subtrairmos deste número o anteperíodo, obtemos 16964, o numerador da fração geratriz. O denominador é formado por tantos dígitos 9, quantos são os dígitos do período, assim como no caso das dízimas periódicas simples, seguidos de tantos dígitos 0, quantos são os dígitos do anteperíodo. A fração é passível de simplificação. Como o maior divisor de ambos os termos é quatro, a fração irredutível será . Veja abaixo mais alguns exemplos: 0,2333... 0,45222... 0,888313131... 0,32101230123... 17,16151515...

Answer 2

Dízima simples:
a fração geradora tem para o numerador o período (repetição), e para o denominador tantos noves quantos forem os algarismos do período, assim:

0,666 = $\frac{6}{9}$
0,7575 = $\frac{75}{99}$
0,105105 = $\frac{105}{999}$

Dízima composta:
a fração geradora de uma dízima composta tem o seguinte formato: 
$\frac{p-n}{d}$ , onde:
$p$ = parte não periódica até a primeira repetição do período;
$n$ = parte não periódica;
$d$ = tantos 9 quantos os algarismos do período, seguido de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica.

$0,026888... = \frac{0268-026}{9000}= \frac{242}{9000}$

$5,026767...=5+ \frac{0267-02}{9900} =\frac{9900.(5)}{9900}+\frac{265}{9900}=\frac{49500}{9900}+\frac{265}{9900}=\frac{49765}{9900}$