Question

Alguém me explica o raciocínio dessa questão. Esqueci completamente.
se f(x)=a^x pode-se afirmar que f(x+1)-f(x-1)/f(2)-1 é igual a

Answer 1

Dada a função:

$f(x) = a^x$

O que colocarmos no lugar do x no lado esquerdo devemos substituir também do lado direito, por exemplo:

$f(2) = a^2$

Nesse caso substituímos x por 2. Aplicando no que é pedido pelo exercício:

$f(x+1) = a^{x+1}$

$f(x-1) = a^{x-1}$

$f(2) = a^2$

Resolvendo f(x+1)-f(x-1)/f(2)-1:

$\frac{(a^{x+1} - a^{x-1})}{a^2 - 1}$

Colocando em evidência a^(x-1)

$\frac{(a^{x-1})(a^2-1))}{a^2 - 1}$

Então é possível eliminar o a^2 - 1 do numerador e do denominador, restando apenas:

$a^{x-1}$

Que é o mesmo que f(x-1)