Question

Alguém me explica o que foi feito nesse exercício para chegar nesse resultado?

Answer 1

Operação:
Os triângulos do enunciado são semelhantes e são triângulos retângulos.
Para achar o resultado foi usado o Teorema de Pitágoras que tem o seguinte conteúdo: "O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos, que tem a seguinte expressão matemática: a² = b² + c². (Hipotenusa é o lado maior dos triângulos e catetos são os outros dois lados)
a) Triângulo de medida maior: substituindo os valores temos: 
15² = 9² + c²  ==> 225 = 81 + c²...
Colocando a parte literal no primeiro termo e a parte numérica no segundo termo, temos: -c² = -225 + 81 (como a variável -c² não pode ser negativa, multiplicaremos por -1... ficará igual a c² = 225 - 81
c² = 144 ==>  c = √144 = 12 (raiz quadrada de 144 = 12)
O lado 'x' (cateto) do triângulo de medida maior é = a 12;

b) Triângulo de medida menor: substituindo os valores temos:
a² = 8² + 6² ==> a² = 64 + 36  
a² = 100   ==>  a = √100 = 10 (raiz quadradada de 100 = 10)
O lado 'y' (hipotenusa) do triângulo de menor medida é = 10.

Answer 2

Se Δ ABC ≈ Δ CDE
ângulo A = ângulo D
ângulo B = ângulo E
ângulo C = ângulo C (opostos pelo vértice)
Considerando que lado AB está oposto ao ângulo C então na razão de semelhança estará o lado DE que é oposto ao ângulo côngruo (oposto pelo vértice). Igualmente o lado BC está oposto ao ângulo A logo na razão de semelhança estará CE (y) que é oposto ao ângulo côngruo (D). Finalmente o lado AC (x) está oposto ao ângulo B então na razão de semelhança estará CD  que é oposto ao ângulo côngruo E.
em resumo  _AB_  =  _BC_ = _x_
                     DE            y        CD
_9_  =    _15_  =  _x_
  6             y          8
observando as duas primeiras razões:
y = 6×15÷9 ⇒ y = 10
observando a primeira e terceira razões:
x = 9×8÷6 ⇒ x = 12