Question

Alguém me explica 
Numa P.A, $a2 +a6=20 e a4+a9=35.$. Escreva a PA

Answer 1

$a_{2}+a_{6}=20\\(a_{1}+r)+(a_{1}+5r)=20\\2a_{1}+6r=20$

$a_{4}+a_{9}=35\\(a_{1}+3r)+(a_{1}+8r)=35\\2a_{1}+11r=35$
_________________________

Sistema:

$\left \{ {{2a_{1}+6r=20} \atop {2a_{1}+11r=35}} \right.$

Subtraindo uma pela outra:

$2a_{1}-2a_{1}+6r-11r=20-35\\-5r=-15\\5r=15\\r=15/5\\r=3$

$2a_{1}+6r=20\\a_{1}+3r=10\\a_{1}+3*3=10\\a_{1}+9=10\\a_{1}=10-9\\a_{1}=1$
_________________________

$a_{1}=1\\a_{2}=a_{1}+r=1+3=4\\a_{3}=a_{2}+r=4+3=7\\a_{4}=a_{3}+r=7+3=10\\a_{5}=a_{4}+r=10+3=13\\a_{6}=a_{5}+r=13+3=16\\a_{7}=a_{6}+r=16+3=19\\a_{8}=a_{7}+r=19+3=22\\a_{9}=a_{8}+r=22+3=25$

Answer 2

Uma das propriedades esquecidas de PA:
O termo do meio é sempre a média dos termos do lado, por exemplo:
a3 é o mesmo que (a2 + a4)/2

Assim, como a soma de a2 + a6 = 20, temos que o termo que está no meio deles, ou seja a4 seja igual a 20/2 = 10
Então a4 = 10

Temos agora que a4 + a9 = 35
Então:
10 + a9 = 35
a9 = 35-10
a9 = 25

Podemos usar os dois valores para achar a razão, sabendo que do a4 para o a9 usamos 5 vezes!
Então:
a4 + 5r = a9
10 + 5r = 25
5r = 25 - 10
5r = 15
r = 15/5
r = 3

Agora que já sabemos a razão podemos voltar do a4 para o a1, tirando 3 unidades dela.
a4 = 10
a3 = 10 - 3 = 7
a2 = 7 - 3 = 4
a1 = 4 - 3 = 1

Ficando então:

PA [1;   4;   7;   10;   13;   16;   19,...] sendo:
     [a1; a2;  a3;  a4;  a5;   a6;  a7;  ..]

Vamos fazer o teste?
a2 + a6 = 20
4 + 16 = 20
 Ik_Lob