Matemática, perguntado por WolfWinchester, 1 ano atrás

alguém me explica esse exercício por favor?

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por decioignacio
1
                                          C


 
A         M          B               P      
seja "P" o pé da ⊥ traçada de "C" sobre o prolongamento de AB
se ∡CBA = 135° (proposta da questão) ⇒ ∡ CBP = 45°
observando Δ CPB retângulo ⇒ ∡BCP = 45° ⇒ Δ CPB isósceles!
se CP = 1 ⇒ (proposta da questão)  ⇒ BP = 1
então
observando Δ APC ⇒ retângulo
onde PC = 2 + 1 = 3    e lembrando proposta ⇒ CP = 1
(AC)² = (AP)² + (PC)²
(AC)² = 3² + 1²
(AC)² = 10
AC = √10
observando Δ CPM ⇒ retângulo
onde MP = 1+ 1 = 2
(CM)² = (MP)² + (CP)²
(CM)² = 2² + 1²
CM = √5
para facilitar chamemos  ∡BMC = α e ∡BAC = β
no Δ CPM ⇒  _CP_ = sen α  ⇒ sen α = _1_ = _√5_
                        CM                                   √5        5
logo cos α ⇒ √(1 - _5_) = √_20 = _2√5_
                              25           25         5
no Δ CPA ⇒  _CP_ = sen β ⇒  sen β = _1_ = _√10_
                        CA                                 √10         10
logo cos β ⇒ √(1 - _10_) = √_90_ =  _3_ = _3√10_
                               100         100      √10        10
determinando a soma dos ângulos α + β
sen (α + β) = senαcosβ + senβcosα
sen(α + β) = _√5.3√10_ + _√10.2√5_ = _3√50 + 2√50_ = _5√50_
                          5.10            10.5                    50                   50
sen (α + β) = _√2×25_ =  _5√2_ = _√2_
                            10           10           2
então α + β = 45°
Resposta: alternativa b)
 
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