alguém me explica esse exercício por favor?
Anexos:
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
C
A M B P
seja "P" o pé da ⊥ traçada de "C" sobre o prolongamento de AB
se ∡CBA = 135° (proposta da questão) ⇒ ∡ CBP = 45°
observando Δ CPB retângulo ⇒ ∡BCP = 45° ⇒ Δ CPB isósceles!
se CP = 1 ⇒ (proposta da questão) ⇒ BP = 1
então
observando Δ APC ⇒ retângulo
onde PC = 2 + 1 = 3 e lembrando proposta ⇒ CP = 1
(AC)² = (AP)² + (PC)²
(AC)² = 3² + 1²
(AC)² = 10
AC = √10
observando Δ CPM ⇒ retângulo
onde MP = 1+ 1 = 2
(CM)² = (MP)² + (CP)²
(CM)² = 2² + 1²
CM = √5
para facilitar chamemos ∡BMC = α e ∡BAC = β
no Δ CPM ⇒ _CP_ = sen α ⇒ sen α = _1_ = _√5_
CM √5 5
logo cos α ⇒ √(1 - _5_) = √_20 = _2√5_
25 25 5
no Δ CPA ⇒ _CP_ = sen β ⇒ sen β = _1_ = _√10_
CA √10 10
logo cos β ⇒ √(1 - _10_) = √_90_ = _3_ = _3√10_
100 100 √10 10
determinando a soma dos ângulos α + β
sen (α + β) = senαcosβ + senβcosα
sen(α + β) = _√5.3√10_ + _√10.2√5_ = _3√50 + 2√50_ = _5√50_
5.10 10.5 50 50
sen (α + β) = _√2×25_ = _5√2_ = _√2_
10 10 2
então α + β = 45°
Resposta: alternativa b)
A M B P
seja "P" o pé da ⊥ traçada de "C" sobre o prolongamento de AB
se ∡CBA = 135° (proposta da questão) ⇒ ∡ CBP = 45°
observando Δ CPB retângulo ⇒ ∡BCP = 45° ⇒ Δ CPB isósceles!
se CP = 1 ⇒ (proposta da questão) ⇒ BP = 1
então
observando Δ APC ⇒ retângulo
onde PC = 2 + 1 = 3 e lembrando proposta ⇒ CP = 1
(AC)² = (AP)² + (PC)²
(AC)² = 3² + 1²
(AC)² = 10
AC = √10
observando Δ CPM ⇒ retângulo
onde MP = 1+ 1 = 2
(CM)² = (MP)² + (CP)²
(CM)² = 2² + 1²
CM = √5
para facilitar chamemos ∡BMC = α e ∡BAC = β
no Δ CPM ⇒ _CP_ = sen α ⇒ sen α = _1_ = _√5_
CM √5 5
logo cos α ⇒ √(1 - _5_) = √_20 = _2√5_
25 25 5
no Δ CPA ⇒ _CP_ = sen β ⇒ sen β = _1_ = _√10_
CA √10 10
logo cos β ⇒ √(1 - _10_) = √_90_ = _3_ = _3√10_
100 100 √10 10
determinando a soma dos ângulos α + β
sen (α + β) = senαcosβ + senβcosα
sen(α + β) = _√5.3√10_ + _√10.2√5_ = _3√50 + 2√50_ = _5√50_
5.10 10.5 50 50
sen (α + β) = _√2×25_ = _5√2_ = _√2_
10 10 2
então α + β = 45°
Resposta: alternativa b)
Perguntas interessantes
Física,
10 meses atrás
Português,
10 meses atrás
Matemática,
10 meses atrás
Ed. Física,
1 ano atrás
Biologia,
1 ano atrás
Inglês,
1 ano atrás
Matemática,
1 ano atrás