Question

alguem me explica esse exercicio passo a passo , por favor !Uma pirâmide regular, cuja base é um quadrado de diagonal 6√6 cm e cuja altura é igual a 2/3 do lado da base, tem área total igual a:

Answer 1

Segue resolução anexada.

Answer 2

Bom dia!

Diagonal da base é $6\sqrt{6}$, então:
$d=l\sqrt{2}\\6\sqrt{6}=l\sqrt{2}\\l=\frac{6\sqrt{6}}{\sqrt{2}}\\l=6\sqrt{3}$

Altura:
$h=\frac{2}{3}l\\h=\frac{2}{3}\cdot{6\sqrt{3}}\\h=4\sqrt{3}$

Apótema da pirâmide (altura da face lateral triangular):
$a_p^2=h^2+\left(\frac{l}{2}\right)^2\\a_p^2=(4\sqrt{3})^2+(3\sqrt{3})^2\\a_p^2=48+27=75\\a_p=5\sqrt{3}$

Agora podemos calcular a área total:
$A_t=A_l+A_b\\A_t=4\frac{l\cdot{a_p}}{2}+l^2\\A_t=4\frac{6\sqrt{3}\cdot{5\sqrt{3}}}{2}+(6\sqrt{3})^2\\A_t=180+108\\A_t=288$

Espero ter ajudado!