Question

alguem me explica esse exercicio passo a passo , por favor !

Uma pirâmide regular, cuja base é um quadrado de diagonal 6√6 cm e cuja altura é igual a 2/3 do lado da base, tem área total igual a:

Answer 1

a primeira coisa a se fazer é achar o valor do lado da base! com vc sabe o valor da diagonal vc pode usar pitagoras! 

a diagonal é a hipotenusa da base(Quadrado) e os lados sao iguais: Então Hip²= Cat² +cat²

Colocando na formula temos: (6√6)² = L² +L²
L=6√3

como vc ja sabe o lado do quadrado entao faça lado vezes lado.  6√3 x 6√3  = 108cm² 
 
Bom agora vc tem o lado da base vc sabe que a altura é da piramide é 2/3 do lado da base entao é só multiplicar e vc tera o valor da altura.

6√3 x2/3 = 12√3/3=4√3    
 
Bom agora vem a parte mais chata de explicar.
 essa altura que achamos é a altura da piramide, mas nos precisamos da altura do lado da piramide( que é o triangulo)

Agora vc precisa ver o triangulo que tem altura: 4√3  e a base do triangulo que é igual o lado da base da piramide (que é o quadrado de lado 6√3).

Então Blz!!!

para vc achar a  altura, do triangulo vc vai usar a base do quadrado vezes a altura da piramide. MAS ESSA BASE DEVE SER DIVIDIDA POR 2 PORQUE SO ASSIM TEREMOS UM TRIANGULO RETANGULO E PODEREMOS USAR PITAGURAS!

então é pitagoras de novo porque nos queremos achar a hipotenusa:
 (HIPOTENUSA DO triangulo)²=(6√3/2)²+(4√3)²

Hip=5√3 ( que é a altura do triangulo da face)

Agora a gente tem tudo o que precisa para achar a area do triangulo!
Mas é preciso lembrar que a piramide tem 4 triângulos, então ao final multiplicaremos o resultado pelas 4 faces.

Area do triangulo é : A= BxH/2 
Sendo assim: (6√3)x(5√3)tudo isso dividido por 2 = 45cm²

1 face do triangulo é   = 45cm²  
Entao 4 é: 4x45= 120cm²

180cm² +108cm² da base quadrada =288m²