Question

Alguém me explica essa questão pff!!!

Me expliquem a questão toda pff e a pergunta que eu fiz tbm!!!

2)Uma artesã borda, com lã, taoetes Com desenhos baseados em figuras geométricas. Ela desenvolve um padrão retangular de 20 cm por 40cm. No padrão, Serão bordados dois triângulos pretos e quatro triângulos na cor cinza
E o restante será bordado com lã branca, conforme a figura. Cada triângulo Preto é retângulo isósceles com hipotenusa
12 raiz de 2 cm. Cada triângulo cinza é semelhante a um triângulo preto e possui dois lados de medida 10cm.

A)Pq eu faço l raiz de 2?

Answer 1

A área no padrão bordada em branco é 456 cm².

A questão quer saber quanto mede a área em branco. Para achá-la, podemos calcular a área de cada triângulo (4 cinzas e 2 pretos) e subtrair da área total (área do retângulo 40 x 20).

Área total = 40 x 20 = 800 cm²

O triângulo preto possui hipotenusa 12√2 cm. Para encontrar a área, precisamos saber a base e a altura e depois aplicar a fórmula:

Área Δ  = base x altura / 2

Como o triângulo é isósceles, então, por definição, os catetos são iguais. Isso significa que podemos aplicar o Teorema de Pitágoras para encontrá-los. Chamando c de cateto, obtemos:

(12√2)² = c² + c²

144.2 = 2.c²

144 = c²

c = √144 = 12 cm

Logo,

Área Δ  = base x altura / 2

Área Δ  = 12 x 12 / 2

Área Δ  = 72 cm²

Como são 2 triângulos pretos, então:

Área total Δ preto  = 144 cm²

Em seguida, devemos realizar o mesmo procedimento para o triângulo cinza. Se ele é isósceles, e o seu lado e altura medem 10 cm, então podemos achar a área facilmente.

Área Δ  = base x altura / 2

Área Δ  = 10 x 10 / 2

Área Δ  = 50 cm²

Como são 4 triângulos cinzas:

Área total Δ cinza  = 200 cm²

Finalmente, a resposta será dada pela diferença entre a área maior (retângulo) pela soma das áreas dos triângulos coloridos.

Área final = 800 - 144 - 200 = 456 cm²

Em um triângulo isósceles os ângulos da base são sempre iguais. No caso de um triângulo retângulo e isósceles [veja na imagem], esses ângulos valem 45°.

Ao aplicarmos as relações trigonométricas, e chamando os catetos de L, obtemos:

seno (45°) = Cateto oposto / Hipotenusa

√2/2 = L / Hipotenusa

Hipotenusa = L / (√2/2)

Hipotenusa = 2.L/√2  [racionalize o denominador]

Hipotenusa = 2.L.√2/2

Hipotenusa = L√2

O mesmo vale se aplicarmos para o cosseno (45°). Agora entendemos o porquê da hipotenusa em um triângulo retângulo e isósceles ser o lado vezes a raiz de 2.

Resposta: B)