Question

Alguém me explica essa questão?

Answer 1

Para saber quantos múltiplos de 11 estão presentes entre 1 e 500 (500 páginas), basta saber quantas vezes o 11 está inserido no número 500, ou seja, dividir 500 por 11. O número que aparecer antes da vírgula é o número de vezes que o 11 está inserido.

500 : 11 ≈ 45,4545... 

O número 11 está inserido 45 vezes no número 500, sendo assim, existem 45 múltiplos de 11.

Para saber quantos múltiplos de 7 há, realizamos o mesmo procedimento:

500:7 ≈ 71,43

O número 7 está inserido 71 vezes no número 500, sendo assim, existem 71 múltiplos de 7.

Só que há um detalhe. entre a página 1 e a página 500 existem números que são múltiplos de 7 e 11 ao mesmo tempo. Então, para garantir que cada múltiplo de 7 e cada múltiplo de 11 está sendo contado apenas uma vez, devemos subtrair do total o número de múltiplos de 77 (que são múltiplos de 7 e 11 ao mesmo tempo). 

Portanto:

500:77 ≈ 6,49

Há 6 múltiplos de 77. Sendo assim, temos que o número de páginas que devem ser reimpressas é:

(Múltiplos de 7 + Múltiplos de 11) - (Múltiplos de 77) = 
(71 + 45) - (6) = 
(116) - (6) =
110 páginas