Question

Alguém me explica essa questão? [(8)elevado a 2]elevado a -2

Answer 1

Olá.

Temos então:
$\mathsf{[(8)^2]^{-2}}$

Usaremos aqui duas propriedades de potência:
1 - Multiplica-se os expoente em caso de "expoente de expoente".
Ex.: $\mathsf{(m^r)^s=m^{r\cdot s}=\boxed{\mathsf{m^{rs}}}}$

2 - Todo número elevado à expoente negativo "se inverte" como fração, para tornar seu expoente positivo.
Ex.: $\mathsf{m^{-s}=\boxed{\mathsf{\dfrac{1}{m^s}}}}$

Sabendo disso, vamos resolver.
$\mathsf{[(8)^2]^{-2}=}\\\\ \mathsf{[~8^2~]^{-2}=}\\\\ \mathsf{8^{2\cdot(-2)}=}\\\\ \mathsf{8^{-4}=}\\\\ \mathsf{\dfrac{1}{8^4}=}\\\\ \boxed{\mathsf{\dfrac{1}{4096}}}$

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.

Answer 2

[(8)²]⁻²

Você está vendo a chamada "potência de potência", uma potência em que a base também é uma potência.
Para resolvê-la, você pode resolver primeiro a base e depois a potência em si, ou aplicar uma propriedade da potenciação: "Em potência de potência, multiplicam-se os expoentes".

Sem aplicar a propriedade:
[(8)²]⁻² = [64]⁻² = 1/64² = 1/4096

Aplicando a propriedade:
[(8)²]⁻² = 8⁻⁴ = 1/8⁴ = 1/4096