Question

Alguem me explica Como se faz: Um losango do Plano cartesiano Oxy tem vertice A(0,0) ,B(3,0),C(4,3) e D(1,3).

a) qual a equaçao da reta que contem a diagonal AC e a que contem diagonal BD

b)Encontre as coordenadas do ponto de intersecao das diagonais AC e BD . De que modo devo comecar?

Answer 1

A primeira coisa que voce tem que fazer é desenhar o losango no plano cartesiano.
Pronto! Depois disso fica muito fácil saber a equação de cada reta AC e BD.
Mas para formar essa equação utilizaremos a 

y-y˳=α(x-x˳) onde α é dado por α = $\frac{ y_{2}- y_{1} }{ x_{2}- x_{1}}$

Assim fazemos;
A diagonal vai ser AC entao usaremos os pontos (0,0) e (4,3)
α = $\frac{3-0}{4-0} = \frac{3}{4}$
Ja sabemos α agora.
y - 0 = 3/4(x-0)
y = $\frac{3}{4}x$
Logo, esta é a equação da reta diagonal de AC

Para a reta diagonal BD fazemos do mesmo jeito usando os pontos (3,0) e (1,3)
α = $\frac{3-0}{1-3} = -\frac{3}{2}$
y - 0 = $-\frac{3}{2}(x-3)$
y = $\frac{-3x}{2} + \frac{9}{2}$
Ou seja,
y = $\frac{-3x+9}{2}$

Esta ai a outra reta diagonal.

O ponto de intercessão é aquele que as duas retas tem um ponto em comum
Nesse caso igualamos as duas retas e encontraremos o valor de x.

Se y = 3/4.x de AC e y = -3.x+9/2
Então fica;
3/4.x = -3x+9/2
6x = -12x+36
6x+12x = 36
18x = 36  ÷18
x = 2

Se x = 2 basta substituir em qualquer função para saber quem é o valor de y.
se y = $\frac{3.2}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$

Logo; o ponto de intercessao sera (2,$\frac{3}{2}$)

Prontinho
Resolvido....