Question

Alguém me explica como que eu faço essa integral?

∫ (senx − 2e^x+1/x)dx

Answer 1

Temos a seguinte integral:

$\sf \int \left(senx - 2e {}^{x} + \frac{1}{x} \right)dx$

Como temos a soma de várias funções dentro de uma integral, podemos abrir em três integrais uma para cada função:

$\sf \int senxdx - \int2 {e}^{x} dx + \int \frac{1}{x} dx$

A integral é o inverso da derivada, portanto o resultado dessas integrais serão o inverso da derivada desse mesmo elemento.

• A derivada de senx é -cosx, portanto a integral de senx é -cosx;

• A integral e a derivada de funções que possuam o "e" (número de Euler), o resultado é o próprio termo, ou seja, a integral de 2e^(x) é 2e^(x).

• A integral de 1/x é Ln(|x|), pois se você bem lembra a derivada de Ln x é 1/x, logo a integral é 1/x.

Juntando todos esses valores, temos que:

$\sf \int senxdx - \int2 {e}^{x} dx + \int \frac{1}{x} dx \\ \\ \boxed{ \sf - cosx - 2e {}^{x} + ln( |x| )+ C}$

Espero ter ajudado