Question

ALGUÉM ME EXPLICA COM SE FAZ ISSO ?

RACIONALIZE O DENOMINADOR

A 1 SOBRE 3-V6

B 2 SOBRE V5 +V3

C 2-V2 SOBRE 3 +V2

D 1+V5 SOBRE V3 +V5

E 2-2V2 SOBRE -2 V2

F V3 - V2 SOBRE V3 + V2

Answer 1

Você tem que tirar a raiz quadrada do denominador, para isso tem que usar a propriedade da racionalização:

A)

$\frac{1}{3 - \sqrt{6} } \times \frac{ 3 + \sqrt{6} }{ 3 + \sqrt{6} } \\ \\ \frac{3 + \sqrt{6} }{9 - 6} = \frac{3 + \sqrt{6} }{3} = \sqrt{6}$

B)

$\frac{2}{ \sqrt{5} + \sqrt{3} } \times \frac{ \sqrt{5} - \sqrt{3} } { \sqrt{5} - \sqrt{3} } = \\ \\ \frac{2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3} }{5 - 3} = \frac{2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3} }{2} = \sqrt{5} - \sqrt{3}$

e assim em diante, a propriedade da racionalização é pegar a raiz do denominador e multiplicar em cima e embaixo com o sinal de soma ou subtração invertidos.

obs.: algumas contas que pode não ser óbvias: raiz de 2 multiplicado por raiz de 2 é o próprio 2. isso acontece com qualquer número, √3×√3= 3. √5×√5= 5.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a)

$\frac{1}{3-\sqrt{6}}=\frac{1}{3-\sqrt{6}}.\frac{3+\sqrt{6}}{3+\sqrt{3}}=\frac{3+\sqrt{6}}{3^{2}-(\sqrt{6})^{2}}=\frac{3+\sqrt{6}}{9-6}=\frac{3+\sqrt{6}}{3}$

b)

$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}=\frac{2.(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{(\sqrt{5})^{2}-(\sqrt{3})^{2}}=\frac{2.(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{5-3}=\frac{2.(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{2}= \sqrt{5}-\sqrt{3}$

c)

$\frac{2-\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}}=\frac{2-\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}}.\frac{3-\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}}=\frac{6-2\sqrt{2}-3\sqrt{2}+2}{3^{2}-(\sqrt{2})^{2}}=\frac{8-\sqrt{2}}{9-2}=\frac{8-5\sqrt{2}}{7}$

d)

$\frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}=\frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}.\frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}+\sqrt{15}-5}{(\sqrt{3})^{2}-(\sqrt{5})^{2}}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}+\sqrt{15}-5}{3-5}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}+\sqrt{15}-5}{-2}$

e)

$\frac{2-2\sqrt{2}}{-2\sqrt{2}}=\frac{2-2\sqrt{2}}{-2\sqrt{2}}.\frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=\frac{4\sqrt{2}-4.2}{-4.2}=\frac{4(\sqrt{2}-2)}{-4.2}=-\frac{\sqrt{2}+2}{2}$

f)

$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}.\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\frac{3-\sqrt{6}-\sqrt{6}+2}{(\sqrt{3})^{2}-(\sqrt{2})^{2}}=\frac{5-2\sqrt{6}}{3-2}=\frac{5-2\sqrt{6}}{1}=5-2\sqrt{6}$