Question

Alguém me explica as propriedade das potencias?
Preciso fazer um trabalho de matemática, e não acho em nenhum luga!

Answer 1

Produto de potência de mesma base 

Na propriedade de produtos de mesma base, resolvemos da seguinte forma: como é um produto de bases iguais, basta repetir a base e somar os expoentes. 

2² . 2³ = 2² + ³ = 2^5 = 32 

 
Quocientes de potências de mesma base 

Nesta propriedade do quociente de mesma base, a resolução ficaria mais simplificada, veja: como nessa divisão as bases são iguais, basta repetir a base e diminuir os expoentes. 


(-5)^6 : (-5)^2 = (-5)^(6 – 2) = (-5)^4 = 625 

Potência de Potência 

Quando nos deparamos com a seguinte potência (32)³ resolvemos primeiro a potência que está dentro dos parênteses e depois, com o resultado obtido, elevamos ao expoente de fora, veja: 

(3²)³ = (3 . 3)³ = 9³ = 9 . 9 . 9 = 729 

Utilizando a propriedade de potência, a resolução ficará mais simplificada: basta multiplicarmos os dois expoentes, veja: 

(3²)³ = 3² . ³ = 3^6 = 729 
 

Potência de um produto 

Veja a resolução da potência de um produto sem utilizarmos a propriedade: 
(3 x 4)³ = (3 x 4) x (3 x 4) x (3 x 4) 
(3 x 4)³ = 3 x 3 x 3 x 4 x 4 x 4 
(3 x 4)³ = 27 x 64 
(3 x 4)³ = 1728 

Utilizando a propriedade, a resolução ficaria assim: 

(3 x 4)³ = 3³ x 4³ = 27 x 64 = 1728

Bons estudos!

Answer 2

Bem, vou citar algumas propriedade importantes:

Multiplicação de potências com bases iguais.
* Conversa a base e soma os expoentes.
2³ * 2² = (2 . 2 . 2) * (2 . 2) = 2⁵

Divisão de potências com mesma base.
2³ / 2² = (2 . 2 . 2) / (2 . 2) = 2¹ ou 2

Qualquer número elevado a 1 é ele mesmo.
5¹ = 5
3902¹ = 3902

Qualquer número eleva a 0 é um. Exemplo:
2⁴ = 16
2³ = 16/2 = 8
2² = 8/2 = 4
2¹ = 4/2 = 2
2⁰ = 2/2 = 1

Qualquer número elevado a um expoente negativo, é igual a ao seu inverso elevado ao mesmo expoente. Exemplo:

...
2⁰ = 2/2 = 1
2^-1 = 1/2¹
2^-2 = 1/2² = 1/4
2^-3 = 1/2³ = 1/8
...

Qualquer número elevado a uma fração, é igual a raiz daquele número de índice igual ao numerador da fração e elevado ao denominador da fração.
$5^{\frac{1}{2}} = \sqrt{5}\\ 5^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{5^{3}} \\\\ (\frac{9}{4})^{\frac{2}{5}} = \sqrt[5]{(\frac{9}{4})^{2}} = \sqrt[5]{\frac{{9}^{2}}{4^{2}}} = \sqrt[5]{\frac{81}{16}}$

Existem mais propriedades mas minhas resposta já ficou muito longa...
Cuidado! (x + y)² não é x² + y² e sim x² + 2xy + y². Então não confunda com (x * y)² = x² * y².