Question

alguem me ensina passo a passo do P.A

Answer 1

Antes de começar a colocar as equações capirotescas que a matemática tem, vamos começar com as definições.

P.A significa Progressão Aritmética, que, basicamente, são conjunto de números que possui uma sequência lógica. Por exemplo:

Pense qual será o número que substituirá o traço na sequência (2,4,6,8,10,12,__...).

Mas percebendo que algumas sequências são muito longas, foi necessário criar uma fórmula padrão para calcular quantos números tem na sequência de tantos termos ou mesmo descobrir a razão (vou explicar a razão mais adiante) e o proprio termo desejado sem ter que contar de tantos e tantos termos.

Ah, e a razão seria o valor constante da diferença (subtração) de um termo qualquer com o antecessor desse termo. Olhando essa sequência dada no começo, se pegarmos o 4º termo, no caso, o 8, e subtraírmos pelo valor do termo antecessor (o 6), teríamos 2 como valor. Se pegássemos o 2º termo (o 4) e subtrairmos pelo termo antecessor (o 2), teríamos o mesmo 2, então a razão seria basicamente isso.

Matematicamente, a razão seria:

r = an - a(n - 1)

Onde:

r = razão;
an = o enésimo termo;
a(n - 1) = o termo antecessor ao enésimo termo.

Agora vamos para a P.A em si. Como calcular quanto vale um termo de uma P.A, ou qualquer termo longínguo de uma P.A? Para isso, foi necessário criar elementos padrões:

o primeiro termo (a1), óbvio, uma sequência deve ter um começo;
o último termo (an) ou o termo que se deseja calcular;
a razão (r), pois a P.A trabalha com sequência "lógica e intuitiva";
e o número de termos (n).

A fórmula é:

an = a1 + (n - 1).r

Agora vamos para a soma das P.As. Esse aqui é um ponto interessante.
Segundo a história, um professor muito exigente e carrasco na Alemanha propôs um desafio a seus alunos. Ele disse: "some os números de 1 a 100 "de cabeça". Esse professor pediu para que os alunos somassem 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 ... + 100, de cabeça. Um garoto chamado Carl Friederich Gauss respondeu, na lata: 5050. Esse garoto acertou, mas como ele conseguiu chegar nessa resposta? Simples: ele pegou o primeiro termo (o 1) e o último termo (o 100) e somou seus valores, que dava 101. Ele somou o 2º termo (o 2) com o penúltimo termo (o 99) que também deu 101. e assim foi até chegar ao termo 50 (50) e o termo 51 (51). Mas, antes de fazer toda essa conta, ele já sabia que a soma de todos dava 101. Então ele pegou esse 101, multiplicou por 100, que era o número de termos e depois pegou a resposta e dividiu por 2, pois ele pegou os números, ou melhor, os termos, 2 a 2, e dai, chegou na resposta. Gauss inconsientemente usou a fórmula:

S = (a1 + an).n/2

Basicamente é isso. Espero ter ajudado