Question

Alguém me ensina os macetes da regra de 3 simples e composta.

Answer 1

Olá Darudão, boa noite.
É com o maior prazer que eu lhe ensino quais as técnicas para calculo da regra de 3 simples e composta.
Vamos começar pela Regra de 3 Simples:

Utilizamos a regra de três simples quando em uma determinada ocasião, conhecemos apenas três dados específicos de um problema e desejamos descobrir o quarto valor, por exemplo:

"Suponha que ao caminhar, eu me desloco 1 metro à cada 7 passos.
Caso eu dê 325 passos, quantos metros terei caminhado?"

Neste caso, possuimos os três dados que eu havia lhe dito:

1º - 1 metro.
2º - 7 passos.
3º - 325 passos.
4º - ???

Agora dispomos estes dados da seguinte forma:

"Se eu caminho 1 metro a cada 7 passos, caminharei "x" metros em 325 passos."

Matematicamente falando:

1 metro      =        7 passos
x metros    =        325 passos

Até então, tudo bem né?
Dispondo os dados desta forma o restante é simples, basta fazer uma multiplicação cruzada.
Isso quer dizer que multiplicaremos 1 metro por 325 passos e x metros por 7 passos.

Resultando em:

(1 metro * 325 passos) = (x * 7 passos).

325 = 7x (Deixando isso de forma mais agradável, fazemos)
7x = 325 (Escrevemos a mesma coisa, porém de um jeito diferente.)
x = 325 / 7 (Lembra daquela regra? O sete está multiplicando o x, passando o sete para o outro lado da igualdade, invertemos a multiplicação por uma divisão.)
x = 46,42

Portanto, agora sabemos que após 325 passos, terei caminhado 46,42 metros. :)


Vamos agora a Regra de Três Composta

A regra de três composta pode parecer um pouco mais complicada que a regra de três simples, más não se assuste, todas as duas são fáceis de se compreender:

Veja bem!

Suponha que em uma determinada cidade há 3 caminhões de coleta de lixo, estes três caminhões trabalham recolhendo o lixo desta cidade por 8 horas por dia, durante 4 dias por semana. No final destes 4 dias, estes três caminhões juntos conseguem recolher 240.000 quilos de lixo.

Tudo bem, parece ter ficado um pouco confuso. Más a primeira coisa que você deve fazer quando se deparar com um problema assim é organizar os dados.
Ficaria desta forma:


3 Caminhões | 8 Horas p/ dia | 4 Dias p/ Semana | 240.000 quilos de lixo

Agora ficou mais claro né?
Muito bem, vamos imaginar agora a seguinte situação, se aumentarmos a quantidade de caminhões para 5, mantendo a mesma carga horária de trabalho, quantos quilos de lixo estes caminhões recolheriam no final de 4 dias de trabalho?

Organizando os nosso dados teríamos:

5 Caminhões | 8 Horas p/ dia | 4 Dias p/ Semana | X quilos de lixo

Pois bem, agora basta organizarmos os dois quadros de dados que criamos:

3 Caminhões | 8 Horas p/ dia | 4 Dias p/ Semana | 240.000 quilos de lixo
5 Caminhões | 8 Horas p/ dia | 4 Dias p/ Semana | X quilos de lixo

Muito bem! Ignore agora as duas primeiras colunas, resta apenas a terceira e a quarta coluna certo?
Percebeu que assim a nossa regra de três composta ficou semelhante a regra de três simples?
Vamos agora multiplicar os valores cruzados, teremos então:

X Quilos de Lixo * 4 dias p/ Semana = 240.000 Quilos de lixo * 4 dias p/ semana.

O resultado seria 4x = 960.000.

Ótimo! Guarde este resultado.
Agora o que iremos fazer é multiplicarmos em "linha reta".

 
Perceba que o X que estava na coluna de baixo foi multiplicado pelo 4 que estava na coluna de cima. Então continuamos a seguir a linha de cima, multiplicando o nosso resultado pelo restante dos valores:

4x * 8 horas por dia * 3 Caminhões = 96x

Da mesma forma faremos com o 240.000 quilos que estava na coluna de cima e foi multiplicado pelo 4 dias p/ semana que estava em baixo. Portanto, continuaremos a multiplica-lo pelos outros valores da linha de baixo:

960.000 * 8 horas por dia * 5 caminhões = 38.400.000

Agora temos que: 96x = 38.400.000
Passando o 96 para o outro lado da igualdade: x = 38.400.000 / 96
Portanto, x = 400.000

Assim temos que com 5 Caminhões, trabalhando 8 horas por dia por 4 dias por semana, a quantidade de lixo a ser recolhida seria a de 400.000 quilos.

Agora repare que a quantidade de Caminhões aumentou e a quantidade de Quilos de lixo recolhido também aumentou.
Portanto dizemos que estes valores são diretamente proporcionais.

Suponha apenas a seguinte situação, quanto mais caminhões estiverem trabalhando, menos lixo será recolhido.
Neste caso, dizemos que estes valores são inversamente proporcionais, pois quando a quantidade de caminhões aumenta, a quantidade de lixo recolhido diminui.

Então é isso Durandão, espero poder ter tirado a sua dúvida.
Escrevendo tudo isso que eu lhe falei em poucas palavras, eu diria que o macete é:

Em regra de três simples, organize os dados e multiplique cruzado.
Em regra de três composta, organize os dados, multiplique cruzado primeiro a incógnita, e depois siga multiplicando em linha reta.

:)

Abraços!