alguém me ensina, é equação de 1° grau, por favor
Soluções para a tarefa
Definição de uma equação do primeiro grau
É toda sentença aberta, redutível e equivalente a ax + b = 0, com a ∈ R* e b ∈ R.
Ou seja, a e b são números que pertencem ao conjuntos dos números reais (R), com a diferente de zero e x representa uma variável que não conhecemos (incógnita).
A incógnita é o valor que precisamos achar para encontrar a solução para a equação. A variável que não conhecemos (incógnita) costumamos representá-la na equação pelas letras x, y, z. Numa equação do primeiro grau o expoente da incógnita é sempre 1.
Exemplo:
5 + x = 8
Essa equação se transforma numa identidade, fazendo:
x = 3 ⇒ 5 + x = 8 ⇒ 5 + 3 = 8 ⇒ 8 = 8 temos uma identidade.
A letra x na equação é denominada a variável da equação ou incógnita, enquanto que o número 3 é chamado de solução da equação, conjunto verdade ou raiz.
Na equação acima o que está antes da igualdade é chamado de primeiro membro, e o que está do lado direito é chamado de segundo membro da equação.
Exemplo:
3x – 12 = 7 + x
1° membro 2° membro
Tipos de equações
As equações podem ter uma ou mais incógnitas ou variáveis, como queira chamar:
Exemplos:
4 + 2x = 11 + 3x (uma incógnita ou uma variável, a variável x)
y – 1 = 6x + 13 – 4y (duas incógnitas ou duas variáveis, x e y)
8x – 3 + y = 4 + 5z – 2 (três incógnitas ou três variáveis, x,y, e z)
Observação: não importa se a variável apareceu várias vezes, o que conta é quantas variáveis tem na equação.
Exemplo: x + 1 = x + 2, temos uma variável, o x, e não duas, não é a quantidade que levamos em conta.
Forma normal de uma equação
Uma equação está na forma normal quando todos os seus termos estão no primeiro membro reduzido e ordenado segundo as potências decrescentes de cada variável.
Exemplos:
5x – 20 = 0
Ou seja, todos os termos estão antes da igualdade (1º membro).
Classificação de uma equação do 1º grau (primeiro grau)
As equações algébricas podem ser racionais e irracionais.
Racionais: quando a variável não tem nenhum expoente fracionário, ou seja, quando a incógnita não está sob um radical. Caso contrário, são ditas irracionais.
Exemplo:
2x – 16 = 0 (racional)
equação do primeiro grau, classificação
As equações racionais classificam-se em inteiras e fracionarias. São inteiras se todos os expoentes das incógnitas são números inteiros e positivos. Caso contrário, se existir uma incógnita no denominador ou, com expoente inteiro e negativo, a equação se diz fracionária.
Exemplo:
2x – 16 = 0 (racional inteira)
equação fracionária do primeiro grau
Equações equivalentes
Duas ou mais equações são equivalentes quando admitem as mesmas soluções ou mesmos conjuntos verdade.
Exemplo:
3x – 9 = 0 ⇒ admites 3 como solução (ou raiz)
4 + x = 7 ⇒ admite 3 como solução (ou raiz)
Então podemos dizer que estas equações são equivalentes.
Equações numéricas
É a equação que não tem nenhuma outra letra diferente a não ser a das incógnitas.
Exemplo:
x – 5 = -2x + 22
Equações literais
Toda equação que contém outra letra, além das que representam as variáveis.
Exemplo:
3ax – 5 = ax + 4 (variável x)
Equações possíveis e determinadas
São as equações que admitem um número finito de soluções que, neste caso, por ser uma equação do 1º grau só admite uma única solução.
Exemplo:
x – 2(x + 1) = -3 (admite somente o número 1 como solução)
S = V = {1} conjunto unitário (conjunto que possui somente um elemento)
Equações possíveis e indeterminadas
Equações que admitem infinitas soluções, ou seja, um número infinito de soluções. Também denominada de identidades. Seu conjunto verdade é representado pelos números reais.
V = S = R (conjunto de todos os números reais)
Exemplo:
5x – 2y = 105 (admite infinitas soluções)
Equações impossíveis
São todas as equações que não admitem soluções. Seu conjunto solução é o conjunto vazio .
Exemplo:
x + 2 = x + 3 ⇒ x – x = -2 + 3 ⇒ 0 = 1
Não forma uma igualdade.
Conjunto solução ou conjunto verdade: V = S = {} = Ø = vazio
Também devemos ficar atento com o sinal de cada variável ou valor numérico, pois para que a igualdade continue valendo devemos inverter o sinal ao mudar de lado na equação apenas quando se trata de uma adição ou subtração.
Dessa forma, uma multiplicação passa para o outro lado dividindo, uma divisão passa multiplicando, uma subtração passa somando e uma soma passa subtraindo. Veja:
Exemplo: Encontrar o valor de x na equação 3x + 2 = x + 1
Dessa forma o valor da variável x que torna a equação verdadeira é -1⁄2.
Exemplo: Encontrar o valor de x para a equação -5x = -5
Existe duas formas de responder essa equação, multiplicando os dois lados por -1 para tornar toda a equação positiva ou manter o sinal e lembrar que durante a divisão de dois números negativos o sinal muda para positivo.
Atenção: a multiplicação por -1 só deve acontecer quando os dois lados são negativos, caso contrário não terá efeito agradável.
b) 4x + 2 = x - 1
na equação de 1º grau, vc precisa isolar o x, para encontrar seu valor, então primeiro vc coloca td q tem x de um lado da igualdade e td o que não tem x do outro lado, não se esquecendo de trocar o sinal
4x - x = -1 -2
agora, vc efetua as operações 4x menos 1x
3x
menos 1 menos 2 : sinais iguais, vc conserva o sinal e soma os elementos
-3
então
3x = -3
para isolar o x, vc passa o 3 que tá multiplicando, pro outro lado dividindo
x = -3/3
x = -1