Question

Alguém me de uma ajudinha ♡♡♡♡♡♡♡<br /><br />1) Encontrar a derivada das seguintes funções <br /><br />a) f (x)=3<br />b) y = - 3x+2<br />c) f (x)= x^3 -3x^2 + 6x + 2<br />d) f (x) = 3x^2 - 3x^3<br />e) f (x)= -x/3<br />f) f (x)= 1/x^2<br /><br />2) se f (x) =x^2 -2x -3 calcular f'(5):<br /><br />3) encontre as três primeiras derivadas da função f ( x) =7x^4 + 5x^3 - 4x^2 - 3x - 1 :<br /><br />4) a regra de l'hôpital nos diz que : sejam f e g funções derivaveis num intervalo aberto l . <br /><br /><br />

Answer 1

Para A 1 a utilizei a regra de derivação para constantes e para as restantes da 1 e as questões 2,3 a regra de derivação para polinomios.Na quatro utilizei a derivada das funções para calcular o limite visto se encaixarem na regra de H'Hopital

Answer 2

1) As derivadas das funções dadas são, respectivamente,  0, -3, 3x^2 - 6x + 6, 6x - 9x^2, -1/3 e -2/x^-3.

Para chegar a esse resultado devemos saber que a derivada de uma função polinomial é dada por:

$\frac{d(x^{n}) }{dx} = nx^{n-1}$

Adicionalmente, deve-se saber também que a derivada de uma função constante é sempre 0. Logo:

A) f(x) = 3

   f'(x) = 0  

B) f(x) = -3x + 2

   f'(x) = -3

C) f(x)= x^3 - 3x^2 + 6x + 2  

   f'(x) = 3x^2 - 6x + 6

D) f(x) = 3x^2 - 3x^3  

   f'(x) = 6x - 9x^2

E) f(x) = -x/3  

   f'(x) = -1/3

F) f(x) = 1/x^2  

   f'(x) = -2/x^-3

2) Dada a função f (x) = x^2 - 2x – 3, f'(5) = 8.

Utilizando as regras de derivação de uma função polinomial e de uma função constante, temos:

f'(x) = 2x - 2

f'(5) = 2.5 - 2

f1(5) = 10 - 2

f'(5) = 8

3) Dada a função f(x) = 7x^4 + 5x^3 - 4x^2 - 3x – 1, as suas três primeiras derivadas estão descritas abaixo.

Utilizando as regras de derivação de uma função polinomial e de uma função constante, temos:

f'(x) = 28x^3 + 15x^2 - 8x - 3

f''(x) = 56x^2 + 30x - 8

f'''(x) = 112x + 30

4) Está incompleta.

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