Question

Alguém me da uma luz nesse exercício?
Seja f(x) = 8x^2 − 4, calcule f′(3)= = lim x→3 f(x) − f(3) / x − 3
.

Answer 1

Resposta:

48

Explicação passo-a-passo:

Dada a função $f(x)=8x^{2}-4$, temos que

$f'(3)= \lim_{x \to 3} \frac{f(x)-f(3)}{x-3}$

Calculando primeiramente $f(3)$, temos que

$f(3)=8(3^{2})-4=8.9-4=68$

Assim, voltando no limite, obtemos

$f'(3)= \lim_{x \to 3} \frac{8x^{2}-4-68}{x-3}=\lim_{x \to 3} \frac{8x^{2}-72}{x-3}$

Trabalhando separadamente com a fração, observe que

$\frac{8x^{2}-72}{x-3}=\frac{8(x^{2}-9)}{x-3}=\frac{8(x+3)(x-3)}{x-3}=8(x+3)$

Assim, reduzimos o limite anterior a

$f'(3)= \lim_{x \to 3} 8(x+3)=8(3+3)=8.6=48$