Question

Alguem me da as respostas dessas perguntas? 24 pontos, sistemas de equações, pfv
só quero resposta da 4, 5, 6, 7 e a Bônus, se nao entender alguma coisa comente que eu falo e na bonus a fração é 1
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pfv me ajudem

Answer 1

Questão 4

a)
(x, 8) em $\left \{ {{x - y = - 3} \atop {2x + 3y = 34}} \right.$

Por substituição:
Isolamos uma incógnita em uma das equações.
$x - y = - 3 \\ x = - 3 + y$

Agora podemos substituí-la na outra equação.
$2x + 3y = 34 \\ 2.(-3+y) + 3y = 34 \\ -6+2y+3y=34 \\ 5y = 34 + 6 \\ 5y = 40 \\ y = \frac{40}{5} \\ y = 8$

Substituir o valor de y na primeira equação.
$x = -3 + y \\ x = -3 + 8 \\ x = 5$

Portanto, (5, 8).

b) Como vimos na primeira alternativa, não é necessário o cálculo de uma das incógnitas (naquele caso, o valor de y = 8). Aqui temos que x = $\frac{1}{2}$, portanto basta substituir.

$\left \{ {{x . y= 3} \atop {x + y = \frac{13}{2} }} \right.$

$x . y = 3 \\ x = \frac{3}{y} \\ \frac{1}{2} = \frac{3}{y} \\ \frac{1}{2y} = \frac{3}{2y} \\ y = 6$

ou utilizando a outra equação

$x + y = \frac{13}{2} \\ \frac{1}{2} + y = \frac{13}{2} \\ \frac{1 + y}{2} = \frac{13}{2} \\ 1 + 2y = 13 \\ 2y = 13 - 1 \\ 2y = 12 \\ y = \frac{12}{2} \\ y = 6$

Portanto, (1/2, 6).

Questão 5

a) $\left \{ {{2x + y = 0} \atop {5x - 45 = 2y}} \right.$

$2x + y = 0 \\ y = - 2x$

$5x - 45 = 2y \\ 5x - 45 = 2(-2x) \\ 5x - 45 = - 4x \\ 5x + 4x = 45 \\ 9x = 45 \\ x = \frac{45}{9} \\ x = 5$

$y = -2x \\ y = -2.(5) \\ y = -10$

Solução: (5, -10)

b) $\left \{ {{x + 2y = - 3} \atop {3x - y = - \frac{23}{2} }} \right.$

$x + 2y = -3 \\ x = -3 - 2y$

$3x - y = - \frac{23}{2} \\ 3.(-3-2y) = - \frac{23}{2} \\ -9-6y= - \frac{23}{2} \\ - 6y = - \frac{23}{2} + 9 \\ \frac{-6y}{2} = \frac{-23 + 9}{2} \\ 2.(-6y) = - 23 + 2.(9) \\ -12y = -23 + 18 \\ - 12y = - 5 \\ 12y = 5 \\ y = \frac{5}{12}$

$x = -3-2y \\ x = -3-2( \frac{5}{12}) \\ x = -3 - \frac{10}{12} \\ x = -3 - \frac{5}{6} \\ \frac{x}{6} = \frac{-3-5}{6} \\ 6.x = 6.(-3)-5 \\ 6x = -12 - 5 \\ 6x = - 17 \\ x = - \frac{17}{6}$

Solução: ($- \frac{17}{6}$, $\frac{5}{12}$)

Questão 6

Quais são os dois números que apresentam soma igual a 27 e diferença igual a 8?

Como não conhecemos os números, podemos chamá-los de x e y. Sendo assim:

$x + y = 27$
e
$x - y = 8$

$x + y = 27 \\ x = 27 - y \\ \\ x - y = 8 \\ (27 - y) - y = 8 \\ 27 - 2y = 8 \\ -2y = 8 - 27 \\ -2y = -19 \\ 2y = 19 \\ y = \frac{19}{2} \\ ou \\ y = 9,5$

$x = 27 - y \\ x = 27 - 9,5 \\ x = 17,5$

Portanto, esses números são 17,5 e 9,5.

17,5 + 9,5 = 27
17,5 - 9,5 = 8

Questão 7

Um jogo entre Palmeiras e Corinthians foi visto por 60.000 pessoas e apresentou renda de R$1.860.000,00. Havia dois tipos de ingressos: arquibancada a R$20,00 e numerada a R$50,00. Quantos torcedores compraram arquibancada? E numerada?

Podemos chamar de x o número de pessoas que compraram arquibancada e y o número de pessoas que compraram cadeira numerada. 
Sendo assim:
$x + y = 60000$
e
$20x + 50y = 1860000$

Podemos resolver este sistema por subtração de equações, mas para isso, precisamos multiplicar a primeira por - 20 para poder subtrair.

$\left \{ {{x + y = 60000} \atop {20x + 50y = 1860000}} \right. \\ \\ \left \{ {{- 20x - 20y = - 1200000} \atop {20x + 50y = 1860000}} \right. \\ \\ - 20x + 20x - 20y + 50y = -1200000 + 1860000 \\ 30y = 660000 \\ y = \frac{660000}{30} \\ y = 22000$

Sendo assim, 22.000 pessoas compraram numeradas. Já que temos 60.000 pessoas no total, $60000-22000 = 38000$, portanto temos 38.000 pessoas que compraram arquibancada.

(Se possível volto a tentar resolver a questão bônus amanhã pois hoje não tenho mais tempo, mas espero ter ajudado.)