Question

alguém me da a resposta?????​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

$\sf log_{5}~(x-1) > 0$

$\sf x-1 > 5^0$

$\sf x-1 > 1$

$\sf x > 1+1$

$\sf x > 2$

$\sf \red{S=\{x\in\mathbb{R}~|~x > 2\}}$

b)

$\sf log_{3}~(2x+6) < log_{3}~4$

• $\sf 2x+6 < 4$

$\sf 2x < 4-6$

$\sf 2x < -2$

$\sf x < \dfrac{-2}{2}$

$\sf x < -1$

• Condição de existência:

$\sf 2x+6 > 0$

$\sf 2x > -6$

$\sf x > \dfrac{-6}{2}$

$\sf x > -3$

Logo, $\sf -3 < x < -1$

$\sf \red{S=\{x\in\mathbb{R}~|-3 < x < -1\}}$

c)

$\sf log_{2}~(2-x) > log_{2}~3$

$\sf 2-x > 3$

$\sf x < 2-3$

$\sf x < -1$

Logo:

$\sf \red{S=\{x\in\mathbb{R}~|~x < -1\}}$

d)

$\sf log_{0,3}~(x^2-1) < log_{0,3}~8$

• $\sf x^2-1 < 8$

$\sf x^2 < 8+1$

$\sf x^2 < 9$

$\sf -3 < x < 3$

• Condição de existência:

$\sf x^2-1 > 0$

$\sf x^2 > 0+1$

$\sf x^2 > 1$

$\sf x < -1$ ou $\sf x > 1$

Logo:

$\sf \red{S=\{x\in\mathbb{R}~|-3 < x < -1~ou~1 < x < 3\}}$