Question

Alguém me consegue ajudar no exercício 4?
Obrigadaa!!!

Answer 1

Oi Lolipop,

Veja que a questão nos pergunta qual igualdade está presente para todo x pertencente aos reais não-nulo. Portanto, podemos fazer a simples substituição de um valor real para x em ambas funções e verificar qual igualdade presente. Vamos atribuir o valor 81 para x:
$f(x) = log_3x \\ f(81) = log_381 \\ f(81) = 4 \\ \\ g(x) = log_9x \\ g(81) = log_981 \\ g(81) = 2$

Veja que, para esse valor de x, g(x) é exatamente a metade de f(x). Ou seja:
$\boxed{g(x) = \frac{1}{2}f(x)}$

Bons estudos!

Ps: Na dúvida, faça esse mesmo procedimento com mais números reais, por exemplo, o 729. Você verificará que a igualdade g(x) = 1/2 f(x) se mantém verdadeira.