Alguem me ajude ! Por favor!
Como sempre nessa época do ano o infantário leva os miúdos à praia. Certo dia três deles combinaram levar seus berlindes. No total eram 100 mas nenhum dos amigos levou mais que os outros dois juntos. com a brincadeira a marina perdeu um terço dos seus berlindes, francisco perdeum um quinto e João perdeu um sexto. quando voltaram para casa so levavam 80. quantos berlindes cada um levou?
Soluções para a tarefa
Marina levou 12 berlindas
Francisco levou 40 berlindas
João levou 48 berlindas
Explicação:
x = número de berlindes de Marina
y = número de berlindas de Francisco
z = número de berlindas de João
Como no total havia 100 berlindas, temos:
x + y + z = 100
Marina perdeu um terço dos seus berlindes.
perdeu: x/3
ficou com: x - x/3 = 2x/3
Francisco perdeu um um quinto.
perdeu: y/5
ficou com: y - y/5 = 4y/5
João perdeu um sexto.
perdeu: z/6
ficou com: z - z/6 = 5z/6
Quando voltaram para casa, só levavam 80. Então:
2x + 4y + 5z = 80
3 5 6
tirando o m.m.c. dos denominadores, temos:
20x + 24y + 25z = 2400
30 30 30 30
eliminamos os denominadores
20x + 24y + 25z = 2400
Fazendo um sistema de equações, temos:
{x + y + z = 100 ------------> ·(-20)
{20x + 24y + 25z = 2400
{- 20x - 20y - 20z = - 2000
+ {20x + 24y + 25z = 2400
4y + 5z = 400
x + y + z = 100 ----> ·(-4)
4y + 5z = 400
- 4x - 4y - 4z = - 400
4y + 5z = 400 +
- 4x + z = 0
- 4x + z = 0
- 4x = - z
4x = z
z = 4x
"Nenhum dos amigos levou mais que os outros dois juntos." Então:
x ≤ y + z
x ≤ y + 4x
x - 4x ≤ y
- 3x ≤ y
y ≥ - 3x (I)
Substituindo z, temos:
x + y + z = 100
x + y + 4x = 100
5x + y = 100
y = 100 - 5x (II)
Substituindo (II) em (I), temos:
100 - 5x ≥ - 3x
- 5x + 3x ≥ = - 100
- 2x ≥ - 100
2x ≤ 100
x ≤ 50
Como x deve ser um divisor de 3, pois Maria perdeu um terço, temos:
x pode ser 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 48 (que são os múltiplos de 3 menores que 50)
Como z = 4x, x deve ser um número que vezes 4 não passe de 100.
E como y = 100 - 5x, x deve ser um número que vezes 5 não passe de 100.
Então, x só pode ser: 3, 6, 9, 12, 15, 18.
Então, vamos testar com esses números.
Se x = 3,
y = 100 - 5x
y = 100 - 5.3
y = 100 - 15
y = 85
z = 4x
z = 4.3
z = 12
x + y + z = 100
3 + 85 + 12 = 100
100 = 100 (bate, mas 85 é maior que a soma 12 + 3, então não é esse)
Se x = 6,
y = 100 - 5.6
y = 100 - 30
y = 70
z = 4x
z = 4.6
z = 24
x + y + z = 100
6 + 70 + 24 = 100
100 = 100 (bate, mas 70 é maior que a soma 6 + 24, então não é esse)
Se x = 9,
y = 100 - 5.9
y = 100 - 45
y = 55
z = 4x
z = 4.9
z = 36
x + y + z = 100
9 + 55 + 36 = 100
100 = 100 (bate, mas 55 é maior que a soma 9 + 36, então não é esse)
Se x = 12,
y = 100 - 5.12
y = 100 - 60
y = 40
z = 4x
z = 4.12
z = 48
x + y + z = 100
12 + 40 + 48 = 100
100 = 100 (bate, e nenhum valor é maior que a soma dois outros dois)
Então, essa é a opção correta:
x = 12
y = 40
z = 48