Question

Alguém me ajude por favor.

Answer 1

Olá Kellyn,

dado o ponto P(1,5) e reta x+3y-12=0, a reta que é perpendicular à esta pode ser calculada obtendo-se coeficiente angular à partir da reta dada, e o chamaremos de coeficiente m1:

$x+3y-12=0\\ 3y=-x+12\\\\ y= \dfrac{-x+12}{3}\\\\ y= -\dfrac{x}{3}+ \dfrac{12}{3}\\\\ y=- \dfrac{1}{3}x+4$

Sabendo-se que esta é a equação reduzida, e que o coeficiente angular m1= -1/3 (pois o coeficiente angular é o termo da equação que acompanha x), e que uma reta ser perpendicular o produto de seus coeficientes angulares deve ser -1, podemos obter m2:

$m_1*m_2=-1\\\\ \left(- \dfrac{1}{3} \right)*m_2=-1\\\\ m_2=(-1):\left(- \dfrac{1}{3} \right)\\\\ m_2=3$

Agora, usemos as coordenadas do ponto P(1,5), onde a reta que queremos encontrar, passa. Usando a seguinte relação, teremos :

$y-y_o=m(x-x_o)\\ y-5=3*(x-1)\\ y-5=3x-3\\ y=3x-3+5\\ y=3x+2$

Portanto, a equação da reta que passa pelo ponto P(1,5) e é perpendicular à reta x+3y-12 é:

$\boxed{y=3x+2}~\to~alternativa~D$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))