Question

Alguém me ajude por favor
1)se a diagonal de um quadrado é √2m. qual é a sua área?
2)se a diagonal maior de um losango mede o triplo da menor e sua área é 200m². qual é a medida de cada diagonal?​

Answer 1

Resposta:

1) 1m²

2) A diagonal menor mede: (20√3)/3

A diagonal maior mede: 20√3

Explicação passo-a-passo:

A diagonal de um quadrado é sempre dada por: L√2 (onde L é a medida do lado do quadrado). Posso prová-lo.

Deve-se lembrar que os lados dos quadrados são todos iguais, quando traço uma diagonal nele, o quadrado se divide em dois triângulos retângulos isósceles. No caso do nosso quadrado, tem lados X, X e √2. Usando do Teorema de Pitágoras: X² + X² = √2² => 2x² = 2 => x² = 1 => x = 1.

Aí está, os lados do quadrado medem 1m. Como a área de um quadrado é dada por: L²; a área deste quadrado será (1m)² = 1m².

Deve-se lembrar, para resolver a 2, que a área de um losango é dada por: $\frac{D*d}{2}$ onde D é a diagonal maior e d, a menor. O problema diz que a diagonal maior mede o triplo da menor. Sendo assim, D = 3d.

O problema fala também que a área do losango é igual a 200m². Logo: $\frac{D*d}{2} = 200m^2$

Então: $\frac{3d*d}{2} = 200m^2 => 3d^2 = 400m^2 => d^2 = \frac{400m^2}{3} => d = \sqrt{\frac{400m^2}{3}} => d = \frac{20m}{\sqrt{3}}$

Racionalizando, tem-se: $d = \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

Já que D = 3d => $D = 3 * \frac{20 \sqrt{3}}{3} = 20\sqrt{3}$

Answer 2

Resposta:

1)d2= x2+X2

quadrado da hipotenusa= soma dos quadrados dos catetos.

(√2)2=X2+X2

2 =2x2

X2=1

x= 1

O quadrado tem os lados iguais a 1m. Logo sua área é 1m2.