Question

Alguém me ajude por favor
1) em um retângulo, o perímetro é 14m e a área 12m². qual é o valor da base e da altura?​

Answer 1

Resposta:

b=3, h=4

b=4, h=3

Explicação passo-a-passo:

Sabendo que o perímetro é P=2(b+h) e Área é A=b*h, em que "b" é a base e "h" é a altura, temos o seguinte sistema de equações:

$\left \{ {{P=14} \atop {A=12}} \right.$

Substituindo as fórmulas:

$\left \{ {{2(b+h)=14} \atop {b\times h=2}} \right.$

Na primeira equação:

$2(b+h)=14$

I. Passando o 2 dividindo:

$b+h=7$

 Agora, isolando um dos termos para achar o outro:

$b=7-h$

I. Substituindo b por 7-h na fórmula da área:

$h(7-h)=12$

II. Aplicando a propriedade distributiva:

$7h-h^2=12$

Passando o 12 subtraindo:

$-h^2+7h-12=0$

Utilizando a equação quadrática ($x=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$, sendo que h=-1, b=7 e c=-12:

$h=3$ e $h=4$

Substituindo o h por 3 em qualquer fórmula, obtemos b=4 (b*3=12; b=4). Mas se o h for igual a 4, o valor de b será igual a 3. Então teremos duas respostas:

b=3, h=4

b=4, h=3

Answer 2

Dados:

A=12m^2

P=14m

Fórmula da área(A):

(l). A=b*h

Fórmula do perimetro(P):

(ll). P=2(b+h)

Logo:

(l) |12=b*h

(ll) |14=2(b+h)

(l) |12=b*h

(ll) |14:2=b+h

(l) |12=b*h

(ll) |7=b+h

(l) |12=b*h

(ll) |7-b =h

Vamos substituir a equação (ll) em (l), no lugar de "h" assim:

|----------------------

|12=b*(7-b)

|----------------------

|12=7b-b^2

-b^2+7b-12=0 =>b^2-7b+12=0

Obtemos uma equação quadrática, usando delta teremos:

• b1=3 v b2=4

Agora vamos substituir uma de cada vez o valor de "b" na equação (ll) para achar h:

• b1=3 b2=4

7-b=h 7-b=h

7-3=h ou 7-4=h

4=h 3= h

*Como a base é maior que a altura então(b>h):

b=4

h=3

Verificação:

Área:

12cm=4*3

12=12 (V)

Perímetro

14=2(3+4)

14=2*7

14=14 (V)

Respesta:

b=4

h=3

Espero ter ajudado!