Question

Alguém me ajude com esse exercício? preciso de uma resposta bem detalhada. Vlw

Answer 1

A questão nos dá 3 pontos:
(5,0), (-3,0),(4,7);

Nós sabemos a estrutura de uma equação quadrática: ax² + bx + c

Nós não sabemos o valor de : a,b,c;
 
Podemos criar um sistema de equações, veja:

y = ax² + bx + c
Vamos alterar o valor de x e y com os pontos que temos:

0 = 5²a + 5b + c => 0 = 25a + 5b + c
0 = (-3)²a -3b + c => 0 = 9a - 3b + c
7 = 4²a + 4b + c => 7 = 16a + 4b + c

Temos então:
0 = 25a + 5b + c
0 = 9a - 3b + c
7 = 16 + 4b + c

Vamos pegar a primeira equação:
0 = 25a + 5b + c
c = -25a - 5b

Vamos pegar a segunda equação e alterar o valor de c

0 = 9a - 3b + c
0 = 9a - 3b + -25a - 5b
0 = -16a -8b  
16a = -8b
-2a = b

vamos pegar a 3º equação e alterar o valor de b,c
7 = 16a + 4b +c
7 = 16a + 4(-2a) - 25a - 5b
7 = 16a -8a - 25a - 5b 
7 = 16a - 8a - 25a - 5(-2a)
7 = 16a - 8a - 25a + 10a
7 = -7a
a = -1

Vamos pegar aquele valor de b que nós sabemos:
b = -2a
b =-2(-1)
b = 2

Vamos pegar agora aquele valor de c que nós sabemos

c = -25a - 5b
c = -25(-1) - 5(2)
c  = 25 -10
c = 15

f(x) = ax² + bx + c
f(x) = -x² + 2x + 15