Alguém me ajude com essa questão, por favor:
Determinado produto é produzido e vendido a um preço unitário p. O preço de venda
nao é constante, mas varia em funçao da quantidade q demandada pelo mercado,
de acordo com a equaçao p =√20 − q, onde 0 ≤ q ≤ 20. Admita que, para
produzir e vender uma unidade do produto, a empresa gasta em média R$ 3,50.
Que quantidade deverá ser produzida para que o lucro seja maximo ?
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A quantidade a ser produzida para que o lucro seja máximo é de 4 unidades.
A função custo é dada pelo produto entre o preço de custo e a quantidade vendida:
C(q) = 3,5q
A função receita é o produto entre o preço de venda e a quantidade vendida:
R(q) = q.p = q√20-q
Logo, a função do lucro é a diferença entre a receita e o custo:
L(q) = R(q) - C(q)
L(q) = q√20-q - 3,5q
L(q) = q(√20-q - 3,5)
Através do gráfico da função, podemos ver que para q = 4 o lucro é máximo.
Anexos:
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