Question

alguém me ajude a resolver por favor

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lolah, que esta também tem uma resolução fácil, embora um pouco mais trabalhosa.

i) Veja que vamos primeiro raciocinar sem levar em conta o "1" metro de distância dos olhos do motorista para o chão. Depois de calcularmos o valor de "h" somaremos mais "1" metro, que é a distância dos olhos do motorista ao chão.

ii) Então veja que, inicialmente, o motorista parou no sinal e vê o farol sob um ângulo de 30º. Depois, ao se aproximar 2√(3) metros já passa a ver o farol sob um ângulo de 60º.
Veja que quando ele andou 2√(3) metros ele ficou a uma distância "x" do farol. Isso significa que a distância inicial será dada por "x + 2√(3)" metros, ou seja, seria a distância do local de onde o motorista via o farol sob um ângulo de 30º. Em outras palavras: quando o motorista via o farol sob um ângulo de 30º, a distância era de (x + 2√(3) metros"; e quando o motorista passou a ver o farol sob um ângulo de 60º, a distância já era apenas de "x" metros.

iii) Vamos utilizar a tangente de 60º e de 30º. Assim, teremos:

iii.1) Utilizando tan(60º), teremos:

tan(60º) = cateto oposto (h) / cateto adjacente (x)

Substituindo-se tan(60º) por √(3) e substituindo-se o cateto oposto por "h" e o cateto adjacente por "x", teremos:

√(3) = h/x ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
x*√(3) = h --- ou apenas:
x√(3) = h --- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo:
h = x√(3)      . (I)

iii.2) Utilizando-se tan(30º), teremos:

tan(30º) = cateto oposto (h)/cateto adjacente (x+2√(3) )

Substituindo-se tan(30º) por √(3) / 3 ; substituindo-se o cateto oposto por "h" e o cateto adjacente por "x+2√(3)", teremos:

√(3) / 3 = h / (x + 2√(3) ) ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

(x+2√3)*√3 = 3*h ---- desenvolvendo, teremos:
x*√(3) + 2√(3)*√(3) = 3h ---- continuando o desenvolvimento, temos:
x√(3) + 2√(3*3) = 3h
x√(3) + 2√(9) = 3h ---- como √(9) = 3, teremos:
x√(3) + 2*3 = 3h
x√(3) + 6 = 3h       . (II)

Mas veja que, conforme a expressão (I), temos que h = x√(3). Então vamos substituir, na expressão (II) acima, a expressão "x√(3)" por "h". Vamos apenas repetir a expressão (II), que é esta:

x√(3) + 6 = 3h ---- substituindo-se "x√(3)" por "h", teremos:
h + 6 = 3h ---- passando "h" para o 2º membro, teremos:
6 = 3h - h
6 = 2h ----- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo.Logo:
2h = 6
h = 6/2
h = 3 ---- como temos ainda que somar "1" metro (que era a distância dos olhos do motorista ao chão), teremos:

h = 3 + 1
h = 4 metros <---Esta é a resposta. Ou seja, esta é a altura do farol em relação ao chão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.