Question

Alguém me ajude a resolver este problema de sistema linear pelo método da adição, porque pelo método de cramer já consegui!!

Answer 1

Resposta: $7x+9y+5z=24$

Explicação passo-a-passo:

Supondo que x=vermelha, y=azul e z=preta;

Temos as equações: $3x+5y+z=9,6\\5x+7y+4z=18,3\\8x+2y+6z=20,4$

Podemos então multiplicar a última equação por (-1) para zerarmos o x, temos então:

$3x+5y+z=9,6\\5x+7y+4z=18,3\\-8x-2y-6z=-20,4$

Somando as 3 equações teremos:

$10y-z=7,5$

Isolando o z temos:

$z=10y-7,5$

Substituindo o valor de z na primeira equação teremos:

$3x+5y+10y-7,5=9,6\\3x+15y=17,1\\x=\frac{17,1-15y}{3}$

Agora é só substituir o valor de x e z na segunda equação e teremos o valor de y:

$5*(\frac{17,1-15y}{3} )+7y+4*(10y-7,5)=18,3\\\frac{85,5-75y}{3}+7y+40y-30=18,3\\\frac{85,5-75y+7y+40y-30}{3}=\frac{18,3}{3}\\85,5-75y+21y+120y-90=54,9\\66y=59,4\\y=0,9$

Substituindo o valor de y nas outras equações isoladas temos:

$z=(10*0,9)-7,5\\z=9-7,5\\z=1,5$ e $x=\frac{17,1-(15*0,9)}{3}\\x=\frac{17,1-13,5}{3}\\x=\frac{3,6}{3} \\x=1,2$

Temos então x=1,2; y=0,9 e z=1,5; então:

$7x+9y+5z\\(7*1,2)+(9*0,9)+(5*1,5)\\8,4+8,1+7,5\\24$