Alguem me ajude a resolver esse sist linear: 2x+3y-z=7 ; -6x -y +2z=4 ; x-4y+3z=6
Soluções para a tarefa
Resposta:
| x = 1
| y = 4
| z = 7
Explicação passo-a-passo:
Sistema de 3 equqções a 3 incógnitas "x " ; " y " e " z "
| 2 x + 3 y - z = 7
| - 6 x - y + 2 z = 4
| x - 4 y + 3 z = 6
Começa-se por resolver uma equação em ordem a " x ", por exemplo.
O resultado obtido é substituído nas outras duas equações
Resolver a 3ª equação em ordem a " x "
| 2 x + 3 y - z = 7
| - 6 x -y + 2 z = 4
| x = 4 y - 3 z + 6
⇔
| 2 ( 4 y - 3 z + 6 ) + 3 y - z = 7
| - 6 ( 4y - 3 z + 6 ) - y + 2 z = 4
| x = 4 y - 3 z + 6
⇔
| 8 y - 6 z + 12 + 3 y - z = 7
| -24 y + 18 z -36 - y + 2 z = 4
| x = 4 y - 3 z + 6
⇔
Efetuando operações e agrupando termos semelhantes nas duas primeiras
equações
| 11 y - 7 z + 12 = 7
| -25 y + 20 z -36 = 4
| x = 4 y - 3 z + 6
1º e 2ª equações, passar para 2º membro termos sem incógnitas, simplificar
o que for possível
| 11 y - 7 z = - 5
| -25 y + 20 z = 40
| x = 4 y - 3 z + 6
Resolver a 1 ª equação em ordem a " y " e substituir na 2ª equação
⇔
| (11 y) /11 = - 5 / 11 + ( 7 z ) /11
| -25 y + 20 z = 40
| x = 4 y - 3 z + 6
⇔
| y = - 5 / 11 + ( 7 / 11 ) z
| -25 ( - 5 / 11 + ( 7 / 11 ) z ) + 20 z = 40
| x = 4 y - 3 z + 6
⇔
| y = - 5 / 11 + ( 7 / 11) z )
| 125 / 11 - 175/ 11 z + 20 z = 40
| x = 4 y - 3 z + 6
⇔
| y = - 5 / 11 + ( 7 / 11) z )
| 125 / 11 - 175/ 11 z + (220 / 11 ) z = 440 /11
| x = 4 y - 3 z + 6
Na 2ª equação remove-se todos os denominadores, porque já são todos iguais e resolve-se a equação em ordem a " z "
⇔
| y = - 5 / 11 + ( 7 / 11) z )
| 125 - 175 z + 220 z = 440
| x = 4 y - 3 z + 6
⇔
| y = - 5 / 11 + ( 7 / 11) z )
| 45 z = 440 - 125 ⇔ 45 z = 315 ⇔ z = 7
| x = 4 y - 3 z + 6
Substituo o valor de " z " na 1ª equação e vou encontrar o valor de " y "
| y = 4
| z = 7
| x = 4 y - 3 z + 6
Substituo os valores de " y " e " z " na 3ª equação
⇔
| y = 4
| z = 7
| x = 4 * 4 - 3 * 7 + 6
⇔
| y = 4
| z = 7
| x = 1
Sinais : ( * ) multiplicação ( / ) divisão ( ⇔ ) equivalente a
Espero ter ajudado.
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Qualquer dúvida envie para os Comentários do problema.
Boa noite para si.