Question

Alguém me ajudar a resolver este problema:
Dadas as retas de equações r: 2x-y-7=0 e s: 2x-y-17=0, calcule a distância entre ambas.

Answer 1

r: 2x-y-7=0
Dê um valor qualquer para x. Assim achamos o y.

Para x = 2 temos:
r: 2*2-y-7 = 0
r: -y = -4+7
r: -y = 3
r: y= -3.

Assim encontramos um ponto P qualquer na reta r de coordenadas (2,-3)

Agora vamos achar a distância dele até a reta s: 2x-y-17=0.

Mas, para isso, você precisa saber que, para achar uma distância de um ponto P(x0,y0) à uma reta ax+by+c = 0, você precisa usar a fórmula:
d = [ax0+by0+c]/V(a²+b²).
 
Dessa maneira a distância entre P(2,-3) à s:2x-y-17=0 seria:
d = [2*2-(-3)-17]/ V[2²+(-3)²]

d= [4+3-17]/V[4+9]

d= [-10]/V[13]              (note que V = raiz quadrada de...)

Essa é sua resposta.