Question

Alguém me ajudaaa, tem que ter o passo a passo-

Answer 1

Resposta:

Valores de p, para que a equação tenha raízes reais iguais, são  3 e 11.

Explicação passo-a-passo:

Para que tenha duas raízes reais iguais, o Δ tem que ser igual a zero

a =  4   ;      b = - ( p + 1 )       ;       c =  p - 2

Δ = b ² - 4 * a * c  

Δ = [ - ( p + 1 ) ] ² - 4 * 4 * ( p - 2 )

Δ = ( p + 1 ) ² - 4 * 4 * ( p - 2 )

Δ = p ² + 2 p  +1 - 16 p + 32

Δ = p ² - 14 p  + 33

Agora como temos no Δ um polinómio do 2º grau vamos saber quais

as suas raízes

p ² - 14 p  + 33 = 0

Δ = 196 - 4 * 1 * 33

Δ = 196 - 132  

Δ = 64

√Δ = 8    

Método de Bhaskara

p ' = (14 + 8 ) / 2

p ' = 11

p '' = ( 14 - 8 ) / 2

p '' = 3

-------------------

Verificações :

p = 11

4 x ² - ( 11 + 1 ) x + 11 - 2 = 0

⇔ 4 x ² -12 x + 9 = 0

No primeiro membro temos um caso notável da multiplicação

⇔ ( 2 x ) ² - 2 * 2 x * 3  + 3 ² = 0

⇔ ( 2x - 3 ) ² = 0

⇔ 2 x - 3 = 0    ∨  2 x - 3 = 0    

⇔ x = 3 / 2         satisfaz , tem raiz real dupla ( duas raízes iguais )

-----------------------

p = 3

4 x ² - ( 3 + 1 ) x + 3 - 2 = 0

⇔ 4 x ² - 4 x + 1  = 0

No primeiro membro temos um caso notável da multiplicação

⇔ ( 2 x ) ² - 2 * 2 x * 1  + 1 ² = 0

⇔ ( 2 x - 1 ) ² = 0

⇔ 2 x - 1 = 0    ∨  2 x - 1 = 0    

⇔ x = 1 / 2      satisfaz , tem raiz real dupla ( duas raízes iguais )

 

Answer 2

Resposta:

3 e 11

Explicação passo-a-passo:

Para uma equação ter raízes reais e iguais o delta (Δ) tem que ser igual a 0, portanto:

4x² - (p + 1)x + (p - 2) = 0

a = 4

b = (p + 1)

c = (p - 2)

Δ = b² - 4ac

0 = (p + 1)² - 4.4.(p - 2)

0 = p² + 2p + 1 - 16p + 32 ∴ p² - 14p + 33 = 0

Caímos em outra equação do segundo grau e vamos tirar suas raízes pra descobrir o valor de p:

Δ = (-14)² - 4.1.33

Δ = 196 - 132 = 64

p = -b ± √Δ / 2a

p = -(-14) ± √64 / 2.1

p = 14 ± 8 / 2

p1 = 14 - 8 / 2 ∴ p1 = 3

p2 = 14 + 8 / 2 ∴ p2 = 11