Question

Alguém me ajudaaa

Resolva:
1) Numa P.G. de 6 termos, o primeiro termo é 2 e o último termo é 428. Calcular a
razão dessa P.G.
2) Qual é o 6o termo da P.G. (512, 256, ...)?
3) Determine o número de termos da P.G. (1, 2, ...,256).
4) Qual é o sétimo termo da P.G. (1/2,-1, ...)?
5) Numa P.G. Tem-se: a1= 1, q=√3. Calcule a7

Answer 1

Explicação passo-a-passo e respostas:

Para P.G. ---> $a_{n}= a_{1} .q^{n-1}$

1) 6 termos, 1º é 2 e último é 428.

Razão:

$428= 2 .q^{6-1}\\\frac{428}{2} = q^5\\\sqrt[5]{214} =q$

2)

$q = \frac{256}{512}\\ q = 0,5 \\q = \frac{1}{2}\\ a_{6} = 512.\frac{1}{2}^{6-1}\\ a_{6} = 16.$

3)

$256=1.(\frac{2}{1})^{n-1} \\256 = 2^{n-1}\\ 2^8 = 2^{n-1}\\8 =n-1\\n = 9.$

4)

$q = \frac{-1}{\frac{1}{2} }\\ q = -1 \\ a_{7} =\frac{1}{2} .-2^{7-1}\\ a_{7} = -32.$

5)

$a_{7}= 1.(\sqrt{3})^{7-1}\\ a_{7}= 1.(3^{\frac{1}{2} } )6\\a_{7}= 1.3^3\\a_{7}= 27.$

Att, Felipemlvr.

Answer 2

Resposta:

1) $\sqrt[5]{214}$

2) 16

3) 9

4) -32

5) 27

Explicação passo-a-passo:

1) (2, ..., 428)

$(2, ..., 428)\\an = a1 * q^n^-^1\\428 = 2 * q ^6^-^1\\\\\frac{428}{2} = q^5\\ 214 = q^5\\q = \sqrt[5]{214}$

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2) (512, 256, ...)

$a6 = 512 * \frac{1}{2} ^6^-^1 \\a6 = 512 *\frac{1}{2} ^ 5\\a6 = 512 * \frac{1}{32}\\ a6 = 16$

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3) (1, 2, ...., 256)

$256 = 1 * 2 ^n^-^1\\ \\\frac{256}{1} = 2 ^n^-^1\\256 = 2^n^-^1\\ 2^8 = 2^n^-^1\\8 = n-1\\n = 9$

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4) ($(\frac{1}{2}, -1...)$

$a7 = \frac{1}{2} * -2 ^7^-^1\\a7 = \frac{1}{2} * - 64\\a7 = -32$

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5) (1, √3, ...)

$a7 = 1 * \sqrt{3} ^ (^7^-^1^) \\a7 = 1 * \sqrt[2]{3} ^ 6\\a7 = 1 * 3^3\\a7 = 27$