Question

Alguém me ajudaaa!!!!!

Answer 1

$cosx = \frac{1}{2}$

$\frac{cotgx - 1}{senx - tgx} = y$

Vamos precisar do senx para resolver a expressão. Utilizando a relação fundamental da trigonometria e substituindo o cosx podemos descobrir:

$sen^{2}x + cos^{2}x = 1$

$sen^{2}x + (\frac{1}{2})^{2} = 1$

$sen^{2}x + \frac{1}{4} = 1$

$sen^{2}x = 1 - \frac{1}{4}$

$sen^{2}x = \frac{4-1}{4}$

$senx = \sqrt{\frac{3}{4}}$

$senx = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Agora vamos substituir na expressão para achar o valor de y, lembrando que:

$cotgx = \frac{cosx}{senx}$

$tgx = \frac{senx}{cosx}$

$\frac{\frac{cosx}{senx} -1 }{senx - \frac{senx}{cosx}} = y$

Vamos simplificar a expressão, tirando o MMC em cima e embaixo:

$\frac{\frac{cosx-senx}{senx} }{\frac{senxcosx - senx}{cosx}} = y$

$\frac{cosx-senx}{senx} \frac{cosx}{senxcosx-senx} = y$

$\frac{cosx(cosx-senx)}{senx(senxcosx-senx)} = \frac{cosx(cosx-senx)} {sen^{2}x(cosx-1)}$

$\frac{cosx(cosx-senx)}{sen^{2}x(cosx-1)} = y$

Substituindo os valores:

$\frac{\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2})}{(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}(\frac{1}{2}-1)} = y$

$\frac{\frac{1}{2}(\frac{1-\sqrt{3}}{2})}{\frac{3}{4}(\frac{1-2}{2})} = y$

$\frac{\frac{1-\sqrt{3}}{4}}{\frac{3(-1)}{8}} = y$

$\frac{\frac{1-\sqrt{3}}{4}}{-\frac{3}{8}} = y$

$\frac{1-\sqrt{3}}{4}}.-\frac{8}{3} = y$

$-\frac{8(1-\sqrt{3})}{12}} = y$

Simplificando:

$y = -\frac{2(1 - \sqrt{3})}{3}$