Question

ALGUÉM ME AJUDAA

Dê o domínio, a imagem e o período da função f(x) = 2 + cos X.
Resolução:​

Answer 1

Resposta:

D(f(x))=x∈R   ou D(f(x))=(-∞,+∞) /Im(f(x))=[1,3]/T=2π

Explicação passo a passo:

Domínio: Para quais valores de x, a função existe.

Imagem: Aonde que a função está, conforme passa o x.

Período: Quanto o x tem que mudar para que a função repita.

Tudo ficará mais claro na resolução.

Para a função F(x)=2+cosx

Domínio: Ela não tem nenhuma restrição, ou seja, ela não tem nenhum problema no DOMÍNIO. Logo, o domínio é qualquer valor dos Reais.

A notação fica:   D(f(x))=x∈R   ou D(f(x))=(-∞,+∞)

Imagem: A gente sabe que o maior valor para cosseno é 1; Também sabemos que seu menor valor é -1. Assim, a imagem vai estar no intervalo em que o cosseno vale -1 até onde o cosseno vale 1.

Usando essa ideia

f(x)=2+cos(x)

Menor valor da função é em cos(x)=-1

Ou seja.

f(x)mín=2+(-1)

f(x)mín=1

Maior valor da função é em cos(x)= 1

f(x)max=2+1

f(x)max=3

Com isso, o "y" da função muda entre 1 e 3, e essa será a imagem

Im(f(x))=[1,3]

Período:

Nesse caso, o período é 2π

Se você for pensar de uma forma geral

f(x)=cos(ax)  

o período é dado por   $T=\frac{2\pi}{a}$

No nosso caso, f(x)=2+cos(1*x)

Então, o "a" é 1

Se eu tivesse

f(x)=cos(2x)     a=2

T= π/2

Se eu tivesse

f(x)=cos(πx) a=π

T=2

E assim por diante.